論文の概要: Learning without relearning physical symmetry: an SO(3)-equivariant convolutional network (CNN) on the sphere
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23821v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 17:45:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:08.05722
- Title: Learning without relearning physical symmetry: an SO(3)-equivariant convolutional network (CNN) on the sphere
- Title（参考訳）: 物理対称性の学習を伴わない学習--球面上のSO(3)同変畳み込みネットワーク(CNN)
- Abstract要約: 球面の階層的等角領域等緯線化(Healpix)のために特別に設計されたゲージ同変メッシュアーキテクチャの新たな実装を提案する。
アーキテクチャは正確な対称性を提供するので、ネットワークはそれを学習するトレーニングデータに費やさない。
このアプローチは、球面上のプロセスとデータのための生成タスクや推論タスクを含む、新しい畳み込みニューラルネットワーク分析を可能にする新しい方法である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many of the most important datasets in the physical sciences live natively on the sphere, and these data often carry no preferred position or orientation. Using methods that do not reflect this symmetry leads to far higher simulation requirements, which can be catastrophic for scientific analyses (forcing reliance on cheap, imperfect models that bias results). We present a novel spherical implementation of a gauge equivariant mesh architecture that is specifically designed for the Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelization (\healpix{}) of the sphere. The $\mathrm{SO}(3)$-equivariant convolution is built from steerable filters, parallel transport and spin-weighted features. The architecture supplies the exact symmetry, so the network does not spend training data learning it. The convolution operations are constructed to give provably exact equivariance, given a band-limit. Our full CNNs can achieve SO(3)-invariance error at per-cent-level and lower, which is controlled through well-understood hyperparameters. On benchmarks, our technique gives the most accurate dense gradient regression and competitive cosmic microwave background foreground removal and denoising. The improved simulation efficiency matters most in simulation-based inference (SBI), where high-fidelity simulations are expensive and neural compressors require large training sets, so a fixed budget forces analyses with less accurate simulators. In cosmology lensing SBI, our technique yields the tightest posteriors at matched simulation count. This approach is a novel method that will enable new convolutional neural network analyses, including generative and inference tasks, for processes and data on the sphere.
- Abstract（参考訳）: 物理科学における最も重要なデータセットの多くは、自然界に生息しており、これらのデータは好ましい位置や向きを持たないことが多い。
この対称性を反映しない手法を使用することで、はるかに高いシミュレーション要求がもたらされ、科学的な分析では破滅的になる可能性がある(バイアスが生じる安価な不完全なモデルに頼らざるを得ない)。
球面の階層的等角領域等緯線化(\healpix{})のために特別に設計されたゲージ同変メッシュアーキテクチャの新たな球面実装を提案する。
$\mathrm{SO}(3)$-equivariant convolutionは、ステアブルフィルタ、パラレルトランスポート、スピン重み付き特徴から作られている。
アーキテクチャは正確な対称性を提供するので、ネットワークはそれを学習するトレーニングデータに費やさない。
畳み込み演算は、バンド限界が与えられたとき、確実に正確な等値を与えるように構成される。
我々の全CNNは、よく理解されたハイパーパラメータによって制御される中心レベル以下のSO(3)不変誤差を達成できる。
ベンチマークでは、最も正確な勾配勾配回帰と、競争力のある宇宙マイクロ波背景前景の除去と復調を行う。
シミュレーションベースの推論(SBI)では、高忠実度シミュレーションが高価であり、ニューラル圧縮機は大きなトレーニングセットを必要とするため、固定予算はより精度の低いシミュレータで分析する。
宇宙生物学におけるSBI法では, 一致したシミュレーション数で最も狭い後部が得られる。
このアプローチは、球面上のプロセスとデータのための生成タスクや推論タスクを含む、新しい畳み込みニューラルネットワーク分析を可能にする新しい方法である。
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