論文の概要: Logical-Space Theory of Ordered-Statistics Decoding for Quantum LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.24503v1
- Date: Sat, 17 Oct 2026 06:57:17 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-20 11:49:04.011354
- Title: Logical-Space Theory of Ordered-Statistics Decoding for Quantum LDPC Codes
- Title（参考訳）: 量子LDPC符号の順序統計復号の論理空間理論
- Abstract要約: 訂正が誤差の論理クラスと一致した場合に量子復号法が成功するのに対し、順序付き復号法は物理補正の有限リストを探索する。
階数-k$論理符号写像$M_rm log:mathbb Fqtomathbb Fk$でこれらの空間を接続する。
固定統計に依存しない順序付けでは、正確な論理信号分布、OSD-0論理誤差率、固定リストの論理クラスカバレッジが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.533024001730262
- License:
- Abstract: Quantum decoding succeeds when a correction matches the logical class of the error, whereas ordered-statistics decoding (OSD) searches a finite list of physical corrections. We connect these spaces through a rank-$k$ logical-signature map $M_{\rm log}:\mathbb F_2^q\to\mathbb F_2^k$. For fixed, error-independent orderings it yields the exact logical-signature distribution, the OSD-0 logical error rate, and the logical-class coverage of any fixed list. For minimum-cost list decoding we prove $P_L=P_{\rm miss}+P_{\rm sel}$, separating absent-class from wrong-selection failures. Hypergraph-product and bivariate-bicycle codes are consistent with the coverage predictions. On the $[\![144,12,12]\!]$ gross code, 672 coverage-aware candidates outperform 899 combination-sweep candidates (paired McNemar $p=0.013$), while two lists with identical logical coverage give $P_L=11.30\%$ and $3.78\%$; the signature-based coverage compression persists across 30 random column orderings. Logical coverage and within-class representative selection are therefore complementary resources that candidate count alone does not capture. The framework guides OSD list construction and compression by identifying coverage requirements and distinguishing coverage losses from failures of representative selection.
- Abstract（参考訳）: 量子復号法は、補正が誤差の論理クラスと一致した場合に成功するが、順序統計復号法(OSD)は有限個の物理補正を探索する。
階数-k$論理符号写像 $M_{\rm log}:\mathbb F_2^q\to\mathbb F_2^k$ でこれらの空間を接続する。
固定された、エラーに依存しない順序付けでは、正確な論理符号分布、OSD-0論理誤差率、固定リストの論理クラスカバレッジが得られる。
P_L=P_{\rm miss}+P_{\rm sel}$を証明します。
ハイパーグラフ生成コードとバイバーリネート自転車コードは、カバレッジ予測と一致している。
$[\!
144,12,12]\!
一方、同じ論理的カバレッジを持つ2つのリストは、$P_L=11.30\%$と$3.78\%$を与えている。
したがって、論理的カバレッジとクラス内の代表選択は、候補数だけでは捉えられない相補的なリソースである。
このフレームワークは、OSDリストの構築と圧縮を、カバレッジ要件を特定し、カバレッジ損失を代表選択の失敗と区別することによってガイドする。
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