論文の概要: Homomorphic Quantum Error Correction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25692v1
- Date: Mon, 25 May 2026 10:48:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:19.747014
- Title: Homomorphic Quantum Error Correction
- Title（参考訳）: 正則量子誤差補正
- Authors: Kornikar Sen, Miguel A. Martin-Delgado,
- Abstract要約: 均一な量子誤り訂正は、サーバベースの処理において、不正アクセスと環境ノイズの両方に対して量子データを保護することを目的としている。
本稿では,量子準同型暗号と量子誤り訂正の整合性を検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Homomorphic quantum error correction aims to protect quantum data against both unauthorized access and environmental noise during server-based processing. We investigate the algebraic compatibility between quantum homomorphic encryption and quantum error correction, determining precise conditions under which encrypted encoded states remain inside the relevant code space during storage and computation. Our work establishes a necessary and sufficient criterion for an $[[n,1,d]]$ stabilizer code to remain compatible with the restricted transversal block-Pauli masking $U_{\rm enc}(a,b)=(X^aZ^b)^{\otimes n}$, stated explicitly for $[[n,1,d]]$ codes and extending directly to code-space preservation for $[[n,k,d]]$ codes. We verify this condition for standard examples (bit-flip and Shor codes, with the phase-flip repetition code following analogously), derive a practical criterion for Calderbank-Shor-Steane codes, and extend the analysis to three-dimensional color codes. A critical challenge emerges for non-Clifford gate implementation: the Shor code lacks a naive transversal $T$-gate implementation of the desired logical operation on encrypted encoded data. We present two routes around this obstruction. First, suitable triorthogonal codes admit transversal $T$-type logical implementations, up to Clifford corrections. Second, logical-gate masking gives code-space compatibility for arbitrary stabilizer codes, provided that suitable unitary representatives of the required logical gates are available. These results separate code-space compatibility from a full cryptographic security proof and provide explicit criteria for combining error correction with homomorphic processing in cloud quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 均一な量子誤り訂正は、サーバベースの処理において、不正アクセスと環境ノイズの両方に対して量子データを保護することを目的としている。
量子準同型暗号と量子誤り訂正の代数的整合性について検討し、暗号符号化された状態が記憶と計算の間、関連する符号空間内に残る正確な条件を決定する。
我々の作業は、[[n,1,d] の $[n,1,d] の安定化コードが制限されたtransversal block-Pauli masking $U_{\rm enc}(a,b)=(X^aZ^b)^{\otimes n}$ と互換性を保つために必要な基準を確立し、[[n,1,d] の $[n,k,d] のコードに対して明示的に記述され、直接、[[n,k,d] のコード空間保存に拡張されます。
我々はこの条件を標準的な例(ビットフリップとショア符号、相フリップの繰り返し符号と類似)で検証し、カルダーバンク・ソー・ステア符号の実用的な基準を導出し、解析を3次元カラーコードに拡張する。
Shorコードは暗号化されたデータに対する所望の論理演算の単純な$T$-gate実装を欠いている。
私たちはこの障害を取り巻く2つのルートを提示する。
第一に、適切な三角符号は、クリフォード補正まで、超越的な$T$型論理的実装を許容する。
第二に、論理ゲートマスキングは、必要となる論理ゲートの適切なユニタリ代表が利用できることを条件として、任意の安定化器符号に対するコード空間互換性を与える。
これらの結果は、完全な暗号セキュリティ証明からコード空間の互換性を分離し、エラー訂正とクラウド量子コンピューティングにおける同型処理を組み合わせるための明確な基準を提供する。
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