論文の概要: Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.05857v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 03:36:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 12:26:54.147493
- Title: Quantum Message Passing Convergence and Vanishing Block-Error Probability for Random LDPC Codes
- Title（参考訳）: ランダムLDPC符号の量子メッセージパッシング収束とブロックエラー確率
- Abstract要約: BPQM (Breief propagation with quantum message) は、古典的量子チャネル上で伝送される古典的符号を復号する量子アルゴリズムである。
ランダム$q$-ary LDPC符号に対する2段階BPQMデコーダを対称$q$-ary純状態チャネル上に構築する。
アンサンブル平均ブロックエラー確率はブロック長$N$が無限大になる傾向にあるため消滅することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.855041870231533
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Belief propagation with quantum messages (BPQM) is a quantum algorithm that decodes classical codes transmitted over classical--quantum channels. It realizes optimal decoding on tree factor graphs over pure-state classical-quantum channels. However, this tree-based analysis does not ensure vanishing block-error probability for LDPC Tanner graphs with cycles. In this work, we construct a two-stage BPQM decoder for random $q$-ary LDPC codes over symmetric $q$-ary pure-state channels, where $q$ is prime, and prove that its ensemble-average block-error probability vanishes as the blocklength $N$ tends to infinity. For regular ensembles with $d_v\geq3$, fidelity bounds yield double-exponential decay of the average symbol-error probability throughout the BPQM success region. We apply depth-$\ell$ BPQM to coordinates with tree neighbourhoods and treat the remaining coordinates as erasures. With a suitable $\ell=Θ(\log\log N)$, a noncommutative union bound controls the BPQM decoding errors, while the minimum-distance property guarantees erasure recovery. We also extend the analysis to finite-support irregular ensembles. These results are relevant to quantum algorithms based on Regev's reduction, where coherent decoding uncomputes a codeword register. Decoded quantum interferometry (DQI) uses a closely related Fourier-based framework that reduces sparse max-LINSAT optimization problems to LDPC decoding problems on pure-state channels. Our results justify the use of BPQM in the decoding step of DQI and of coding-theoretic algorithms based on Regev's reduction whenever the code is drawn from one of the random LDPC ensembles analyzed here and the induced memoryless symmetric pure-state channel lies in the BPQM success region.
- Abstract（参考訳）: BPQM (Breief propagation with quantum message) は、古典的量子チャネル上で伝送される古典的符号を復号する量子アルゴリズムである。
純粋状態古典量子チャネル上の木因子グラフの最適復号化を実現する。
しかし、この木に基づく解析は、サイクル付きLDPCタナーグラフのブロックエラー確率の消滅を保証しない。
本研究では、ランダム$q$-ary LDPC符号を対称$q$-ary純状態チャネル上に2段階のBPQMデコーダを構築し、ブロック長$N$が無限大となるにつれて、そのアンサンブル平均ブロックエラー確率が消滅することを示す。
d_v\geq3$の正規アンサンブルの場合、フィデリティ境界はBPQM成功領域全体の平均シンボルエラー確率の二重指数崩壊をもたらす。
木近傍の座標に深さ$$$\ell$BPQMを適用し、残りの座標を消去として扱う。
適切な$\ell=(\log\log N)$で、非可換結合はBPQMデコードエラーを制御し、最小距離特性は消去回復を保証する。
また、解析を有限支持不規則アンサンブルにまで拡張する。
これらの結果はRegevの還元に基づく量子アルゴリズムに関係しており、コヒーレントデコーディングはコードワードレジスタを非圧縮する。
Decoded Quant Interferometry (DQI) は、Sparse max-LINSAT最適化問題を純粋な状態チャネル上のLDPC復号問題に還元する、密接に関連するFourierベースのフレームワークを使用している。
本稿では,DQI の復号ステップにおける BPQM の使用と,無作為な LDPC アンサンブルからコードを引き出す場合,Regev の削減に基づく符号化理論アルゴリズムの使用を正当化し,誘導されたメモリレス対称純粋状態チャネルを BPQM 成功領域に配置する。
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