論文の概要: Sampling of Signals on Multigraphs: From Removable and Uniqueness sets to Spectral Proxies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25643v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 01:36:18 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:21:27.827345
• Title: Sampling of Signals on Multigraphs: From Removable and Uniqueness sets to Spectral Proxies
• Title（参考訳）: 多重グラフ上の信号のサンプリング:除去可能・特異性集合からスペクトルプロキシへ
• Abstract要約: 異なるシフト演算子を持つ複数のグラフが同じノードの集合上で定義されるマルチグラフ上の帯域制限信号のサンプリングについて検討する。 個々の層に依存しないマルチグラフ信号に対して,周波数と帯域幅の概念を導入する。 本稿では,各レイヤの情報をプールし,シフト演算子から直接計算可能な集約演算子を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.56842478474683
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• Abstract: In this paper, we study the sampling of bandlimited signals on multigraphs, where several graphs with different shift operators are defined on the same set of nodes. Since the shift operators do not commute in general, they admit only a joint block diagonalization, and the frequencies of the multigraph signal model are matrices rather than scalars. Relying on a formal algebraic convolutional signal model, we introduce a notion of frequency and bandwidth for multigraph signals that does not depend on any individual layer, and we extend the notions of removable and uniqueness sets to multigraphs. We prove that the optimality of a sampling set is determined exclusively by the common Fourier basis and its invariant subspaces, and not by any individual layer, although the individual layers provide computable sufficient conditions that certify a sampling set as a uniqueness set. Since identifying which layers provide reliable certificates requires spectral information, we propose an aggregate operator that pools the information of all the layers, is computable directly from the shift operators, and certifies uniqueness without any assumption on the individual layers. This operator leads to a greedy sampling algorithm that does not require computing the joint block diagonalization. Numerical experiments on multigraphs whose layers order the frequencies inconsistently show that the proposed algorithm selects better-conditioned sampling sets and attains lower reconstruction errors than single-layer methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,異なるシフト演算子を持つ複数のグラフが同じノード上で定義されるマルチグラフ上での帯域制限信号のサンプリングについて検討する。 シフト演算子は一般に通勤しないため、関節ブロック対角化のみを認め、マルチグラフ信号モデルの周波数はスカラーではなく行列である。 形式的代数的畳み込み信号モデルに基づき、各層に依存しない多重グラフ信号に対して周波数と帯域幅の概念を導入し、可除集合と一意集合の概念を多グラフに拡張する。 サンプリング集合の最適性は、サンプリング集合を一意性集合として認定する計算可能な十分な条件を提供するにもかかわらず、共通のフーリエ基底とその不変部分空間によってのみ決定される。 信頼性の高い証明書を提供するレイヤを識別するためには,各レイヤの情報をプールし,シフト演算子から直接計算可能な集約演算子を提案する。 この演算子は、関節ブロック対角化の計算を必要としない、欲張りのサンプリングアルゴリズムに導かれる。 階層が周波数を不整合に順序付けする多重グラフの数値実験により,提案アルゴリズムはより条件のよいサンプリングセットを選択し,単一層法よりも低い再構成誤差が得られることを示した。

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