論文の概要: The Four-Qubit Hyperbolic Quadric Has Contextuality Degree 315
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26465v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 14:16:01 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-20 22:18:18.591851
- Title: The Four-Qubit Hyperbolic Quadric Has Contextuality Degree 315
- Title（参考訳）: 4キュービットのハイパーボリックなクアッドリックは315のコンテクスト
- Abstract要約: すべての最適割り当てのコンテキストが双対極空間$DW(5,2)$を形成することを示す。
等式は局所的であり、割り当ては1つのグリッドの1つの決定に違反する場合に最適である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.178150846704679
- License:
- Abstract: The contextuality degree of a set of Pauli contexts is the least number of contexts that every noncontextual $\pm1$ assignment violates. For the four-qubit hyperbolic quadric $\mathcal{Q}^{+}(7,2)$, with $135$ points and $1575$ lines as contexts, Muller et al. conjectured from heuristic searches that the degree is $315$ and that the violated contexts of every optimal assignment form a dual polar space $DW(5,2)$. We prove both conjectures. The lower bound has a short proof by hand: every doily ($GQ(2,2)$) of the quadric contains ten Peres-Mermin grids covering each of its lines four times, so every assignment violates at least three of its fifteen lines, and averaging over the doilies gives $1575/5=315$. The equality case is local: an assignment is optimal exactly when it violates one ruling of one grid in every doily. Using this as a SAT encoding, we show that there are exactly $240$ optimal violated sets, one orbit of $\mathrm{O}^+(8,2)$, each isomorphic to $DW(5,2)$. The same argument gives the first lower bounds $\lceil L/5\rceil$ for all quadrics with $L$ lines in $N\ge4$ qubits. The degree theorem is kernel-checked in Lean 4, and the completeness of the enumeration is certified by a DRAT proof checked by the verified checker cake_lpr.
- Abstract（参考訳）: パウリの文脈の集合の文脈性次数は、すべての非文脈$\pm1$代入が違反する最小の文脈数である。
4ビットの双曲型二次体 $\mathcal{Q}^{+}(7,2)$ に対して、135$ポイントと1575$ラインを文脈として持つミュラーらは、次数は315$であり、全ての最適割り当ての破れたコンテキストは双極空間$DW(5,2)$となるとヒューリスティックな探索から推測した。
どちらの予想も証明する。
四角形のすべてのドーリー(GQ(2,2)$)は、それぞれの行をカバーするペレス=メルミン格子を4回含むので、全ての割り当てはその15行の少なくとも3行に違反し、ドイルの上を平均すると1575/5=315$になる。
等式は局所的であり、割り当ては1つのグリッドの1つの決定に違反する場合に最適である。
これをSAT符号化として使うと、ちょうど240$の最適違反集合が存在し、1つの軌道は$\mathrm{O}^+(8,2)$で、それぞれ$DW(5,2)$に同型である。
同じ議論は、最初の下界が$N\ge4$ qubitsで$L$ラインを持つすべての二次数に対して$\lceil L/5\rceil$を与える。
次数定理はLean 4でカーネルチェックされ、検証済みチェッカーCake_lprでチェックされたDRAT証明によって列挙の完全性が証明される。
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