Fugu-MT 論文翻訳(概要): Sharp Degree Bounds for Putinar Certificates in Terms of the Positivity Margin via Analytic Sums of Squares

論文の概要: Sharp Degree Bounds for Putinar Certificates in Terms of the Positivity Margin via Analytic Sums of Squares

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.26976v1
Date: Sun, 18 Oct 2026 23:10:30 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.412562
Title: Sharp Degree Bounds for Putinar Certificates in Terms of the Positivity Margin via Analytic Sums of Squares
Title（参考訳）: 正方形解析による正弦率マージンにおけるプチナー証明書のシャープ深さ境界
Abstract要約: Putinar sum-of-squares証明のシャープな次数境界を、肯定的なマージンの$$で定めます。所定の生成元を持つ任意の固定アルキメデス二次加群に対して、目的の次数に対する一様証明次数上限を証明する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2797526928683287
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We establish sharp degree bounds for Putinar sum-of-squares (SOS) certificates in terms of the positivity margin $δ$. For any fixed Archimedean quadratic module with prescribed generators and any fixed bound on the degree of the objective, we prove a uniform certificate-degree upper bound of $O(δ^{-1/2}\log^2(2/δ))$ for normalized polynomial objectives. We show that this bound is sharp by constructing a matching lower-bound example in three variables, thereby establishing that the dependence on $δ$ is optimal. These matching bounds also yield sharp worst-case convergence rates for the Lasserre hierarchy.
Abstract（参考訳）: プーチナー和(SOS)証明の鋭い次数境界を正のマージンであるδ$で定めている。所定の生成元を持つ任意の固定アルキメデス二次加群と目的の次数上の任意の固定有界に対して、正規化多項式の目的に対して$O(δ^{-1/2}\log^2(2/δ))$の一様証明次上界を証明する。この境界は、3つの変数で一致する下界の例を構築し、従って$δ$への依存が最適であることを示す。これらのマッチング境界はまた、ラッサール階層に対する急激な最悪のケース収束率をもたらす。

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