論文の概要: Unbounded degree overhead for Alice-conditioned quantum Bell certificates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10162v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 13:38:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:09.038466
• Title: Unbounded degree overhead for Alice-conditioned quantum Bell certificates
• Title（参考訳）: アリス条件量子ベル証明の非有界度オーバーヘッド
• Abstract要約: アリスの測度に関する質問の1つだけを含むために、各2乗の総和項を必要とすると、無拘束の認証コストが課せられる。 Alice-conditioned NPA 階層の有限レベルには標準レベル2のベル証明書が存在しないことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Requiring each sum-of-squares term to involve only one of Alice's measurement questions can impose an unbounded certification cost. In the simplest Bell scenario, we prove that no finite level of the Alice-conditioned NPA hierarchy contains all standard level-two Bell certificates. An explicit family of truncated positive functionals on the infinite dihedral group exceeds the tilted-CHSH quantum bound at every prescribed finite level, while a standard degree-two certificate is exact. A Fejer-weighted trace reduces positivity to a rank-one subtraction from a moving-average Gram matrix. The required conditioned level grows at least as $(2-α)^{-1/2}$ near the endpoint tilt. This bounds the degree of exact nice-SOS inputs to compiled-game soundness proofs. Consequently, no finite conditioned level certifies the entire optimal CHSH randomness tradeoff against quantum side information, although standard level two does. Away from the endpoint, we prove a sharp one-level cost throughout $α\in[13/10,3/2]$, using optimal-strategy kernels and exact Bernstein matrix positivity to certify a continuous interval. The results separate ordinary SOS degree from the resources keyed by single-question certificate structure.
• Abstract（参考訳）: アリスの測度に関する質問の1つだけを含むために、各2乗の総和項を必要とすると、無拘束の認証コストが課せられる。 最も単純なベルのシナリオでは、アリス条件付きNPA階層の有限レベルが標準レベル2ベル証明書をすべて含まないことが証明される。 無限二面体群上の有向正函数の明示的な族は、標準次数2の証明が正確であるのに対して、所定の有限レベルごとに傾いたCHSH量子境界を超える。 フェージェ重み付きトレースは、移動平均グラム行列からランク1の減算に比例する。 要求条件付きレベルは、少なくともエンドポイント傾斜付近で(2-α)^{-1/2}$として成長する。 これにより、コンパイルされたゲームの音質証明に正確なSOS入力の度合いが制限される。 したがって、標準レベル2ではあるものの、有限条件レベルが量子側情報に対する最適CHSHランダム性トレードオフを完全に証明することはない。 終点から外れて、最適ストラテジーカーネルと正確なベルンシュタイン行列の正当性を用いて連続区間を証明し、$α\in[13/10,3/2]$で一段階の急激なコストを証明した。 その結果、通常のSOS学位は、単一要求証明書構造によって鍵付けられたリソースから分離される。

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