論文の概要: Choi-Jamiołkowski isomorphism(s) and channel/state duality, naturally!

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27394v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 23:37:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.551454
• Title: Choi-Jamiołkowski isomorphism(s) and channel/state duality, naturally!
• Title（参考訳）: Choi-Jamiołkowski isomorphism(s) and channel/state duality, natural!
• Abstract要約: 量子情報理論のChoi-Jamiolkowski同型は$mathsf CP(mathcalH,mathcalK)$の写像を生成する。 この構造は標準のChoi-Jamiolkowski式を復元し、自然性を表現する方法を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Provided a maximally entangled state vector in ${\mathcal{H}}\otimes{\mathcal{H}}$, the Choi-Jamiolkowski isomorphism of quantum information theory (or channel/state duality) produces a mapping of ${\mathsf CP}({\mathcal{H}},{\mathcal{K}})$ (completely positive maps of density operators on ${\mathcal{H}}$ tothose on ${\mathcal{K}}$) onto the density operators on ${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}$, which extends to a unitary map. Here, ${\mathcal{H}}$ and ${\mathcal{K}}$ are {finite-dimensional} Hilbert spaces.The nature of this construction, the form of the associated formulas, and the possibility of versions which do not require an entangled vector seed, are illuminated from the perspective of {naturality}, in the sense of Eilenberg and MacLane.There is a unique such correspondence (``Choi map'') natural in both ${\mathcal{H}}$ and ${\mathcal{K}}$ which produces density operators on either ${\mathsf L}({\mathcal{H}},{\mathcal{K}})$ (Hilbert-Schmidt inner product) or ${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}^*$ instead of ${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}$. In particular, no entangled state input is required. There are no such binatural maps carried on ${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}$, but those natural in only ${\mathcal{K}}$ are canonically associated with unitary maps ${\mathcal{H}}\rightarrow{\mathcal{H}}^*$ and derive from the binatural maps. The construction recovers the standard Choi-Jamiolkowski formulae and shows how they express naturality.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論のChoi-Jamiolkowski同型(あるいはチャネル/状態双対性)は、${\mathsf CP}({\mathcal{H}},{\mathcal{K}})$(${\mathcal{H}}$ tothose on ${\mathcal{K}}$)を${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}$にマッピングする。 ここで、${\mathcal{H}}$ と ${\mathcal{K}}$ は {finite-dimensional} ヒルベルト空間である。この構成の性質、関連する公式の形式、およびエンタングルベクトルシードを必要としないバージョンの可能性は、Eilenberg と MacLane の両意味で {naturality} の観点から照らされる。 特に、絡み合った状態入力は不要である。 そのような双自然写像は、${\mathcal{K}}\otimes{\mathcal{H}}$上では持たないが、${\mathcal{K}}$のみの自然写像はユニタリ写像 ${\mathcal{H}}\rightarrow{\mathcal{H}}^*$ と正則に関連付けられ、双自然写像から導出される。 この構造は標準のChoi-Jamiolkowski式を復元し、自然性を表現する方法を示している。

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