Fugu-MT 論文翻訳(概要): Towards verifications of Krylov complexity

論文の概要: Towards verifications of Krylov complexity

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06391v2
Date: Wed, 19 Jun 2024 00:20:38 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-06-22 04:49:43.320419
Title: Towards verifications of Krylov complexity
Title（参考訳）: クリロフ複雑性の検証に向けて
Authors: Ryu Sasaki,
Abstract要約: 私は16の量子力学系のモーメントの完全かつ明示的な表現をSchr"odinger と Heisenberg の両方で正確に解けるように提示する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Krylov complexity is considered to provide a measure of the growth of operators evolving under Hamiltonian dynamics. The main strategy is the analysis of the structure of Krylov subspace $\mathcal{K}_M(\mathcal{H},\eta)$ spanned by the multiple applications of the Liouville operator $\mathcal{L}$ defined by the commutator in terms of a Hamiltonian $\mathcal{H}$, $\mathcal{L}:=[\mathcal{H},\cdot]$ acting on an operator $\eta$, $\mathcal{K}_M(\mathcal{H},\eta)=\text{span}\{\eta,\mathcal{L}\eta,\ldots,\mathcal{L}^{M-1}\eta\}$. For a given inner product $(\cdot,\cdot)$ of the operators, the orthonormal basis $\{\mathcal{O}_n\}$ is constructed from $\mathcal{O}_0=\eta/\sqrt{(\eta,\eta)}$ by Lanczos algorithm. The moments $\mu_m=(\mathcal{O}_0,\mathcal{L}^m\mathcal{O}_0)$ are closely related to the important data $\{b_n\}$ called Lanczos coefficients. I present the exact and explicit expressions of the moments $\{\mu_m\}$ for 16 quantum mechanical systems which are {\em exactly solvable both in the Schr\"odinger and Heisenberg pictures}. The operator $\eta$ is the variable of the eigenpolynomials. Among them six systems show a clear sign of `non-complexity' as vanishing higher Lanczos coefficients $b_m=0$, $m\ge3$.
Abstract（参考訳）: クリロフ複雑性は、ハミルトン力学の下で進化する作用素の成長の尺度であると考えられている。主な戦略は、クリロフ部分空間 $\mathcal{K}_M(\mathcal{H},\eta)$ の構造解析であり、リウヴィル作用素 $\mathcal{L}$, $\mathcal{L}:=[\mathcal{H},\cdot]$ 演算子 $\eta$, $\mathcal{K}_M(\mathcal{H},\eta)=\text{span}\{\eta,\mathcal{L}\eta,\ldots,\mathcal{L}^{M-1}\eta\eta$ で定義される可換作用素 $\mathcal{L}$ の複数の応用によって構成される。作用素の与えられた内部積 $(\cdot,\cdot)$ に対して、正規直交基底 $\{\mathcal{O}_n\}$ はランツォスアルゴリズムにより $\mathcal{O}_0=\eta/\sqrt{(\eta,\eta)}$ から構成される。モーメント $\mu_m=(\mathcal{O}_0,\mathcal{L}^m\mathcal{O}_0)$ は重要なデータ $\{b_n\}$ と密接に関連している。私は16の量子力学系のモーメントの完全かつ明示的な表現をSchr\odinger と Heisenberg の両方で正確に解けるように提示する。演算子 $\eta$ は固有ポリノミアルの変数である。そのうち6つの系は「非複素性」の明確な兆候を示し、より高次のランツォスの係数は、$b_m=0$, $m\ge3$である。

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