論文の概要: Linear Self-Symmetries of Inverse-Based S-boxes: Generic Rigidity and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29837v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 15:00:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.387681
• Title: Linear Self-Symmetries of Inverse-Based S-boxes: Generic Rigidity and Applications
• Title（参考訳）: 逆ベースSボックスの線形自己対称性:汎用剛性とその応用
• Abstract要約: 逆ベースS-ボックスでは、有限体反転はしばしば、逆関数の対称性を保存または破壊する線形層やアフィン層と結合される。 我々は、外的可逆線型変換が(GL_n(mathbb F_2))相違するにつれて、非自明な線形自己対称性が如何に残っているかを研究する。 完全なAES S-boxが非自明な線形自己対称性を持たないことを証明し、ARIAとVisionを通してフレームワークのより広い関連性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.640569733631528
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite-field inversion is a basic nonlinear building block in the design of S-boxes for symmetric cryptography. In inverse-based S-boxes, finite-field inversion is often combined with linear or affine layers that may preserve or destroy algebraic symmetries of the inverse function. We study how often nontrivial linear self-symmetries remain as the outer invertible linear transformation varies over \(GL_n(\mathbb F_2)\). Using the classification of two-sided linear equivalences of inversion, we reduce the problem to semilinear conjugacy and centralizer estimates. We obtain matching upper and lower bounds for the probability that a nontrivial linear self-symmetry remains, and these bounds determine its leading quadratic exponent. This exponent is governed by the smallest prime divisor of the extension degree. Thus the decay rate depends on the arithmetic of the field extension and not only on its dimension. As cryptographic applications, we provide a practical rigidity criterion, prove that the full AES S-box has no nontrivial linear self-symmetry, and illustrate the broader relevance of the framework through ARIA and Vision.
• Abstract（参考訳）: 有限フィールドインバージョン(英: Finite-field inversion)は、対称暗号用Sボックスの設計における基本的な非線形構造ブロックである。 逆ベースS-ボックスでは、有限体反転はしばしば線型層やアフィン層と結合され、逆函数の代数対称性を保存または破壊することができる。 外部可逆線型変換が \(GL_n(\mathbb F_2)\) 上で変化するにつれて、非自明な線型自己対称性が如何に残っているかを研究する。 逆の両側線形同値の分類を用いて、問題を半線形共役と集中化器推定に還元する。 非自明な線型自己対称性が残る確率に対して、上界と下界が一致し、これらの境界がその主二次指数を決定する。 この指数は拡張次数の最小の素因子によって支配される。 したがって、崩壊率は体の拡大の算術に依り、その次元だけでなくその次元にも依存する。 AES S-box が非自明な線形自己対称性を持たないことを証明し、ARIA と Vision によるフレームワークのより広範な関連性を示す。

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