論文の概要: Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29949v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 16:12:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.40241
• Title: Existence of Minimizers for the Gaussian Mumford-Shah Model via Covariance Floors on the Value Distribution
• Title（参考訳）: 値分布の共分散フロアによるガウスムムフォード・シャーモデルに対する最小化器の存在
• Abstract要約: 画像のヒストグラムの特徴から,その存在が従うことを示す。 スケール非依存の共分散フロアは存在しない。 本理論の応用として, 実例および数値手法における正規化モデルの収束性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Gaussian Mumford-Shah model segments an image into regions by minimizing a continuous multivariate Gaussian negative log-likelihood term plus a perimeter penalty. It is used for scalar- and vector-valued images, in particular hyperspectral images, but the existence of a minimizer in general is not guaranteed. The energy is unbounded below whenever the covariance of a single region degenerates, regardless of the perimeter of the regions. A quantitative covariance floor on the covariances of all regions, or equivalently uniform Hölder continuity with exponent at most one of all one-dimensional marginals of the histogram, guarantees a lower bound on the energy and the existence of a minimizer. Our approach therefore shows that existence follows from a property of the histogram of the image, and we furthermore argue that scale-independent covariance floors cannot exist. Admitting a quantitative covariance floor is generic: it holds almost surely for all images with suitable noise. As applications of our theory, we show the convergence of regularized models used in practice and of numerical methods.
• Abstract（参考訳）: ガウス・マンフォード・シャモデル(英語版)は、連続多変量ガウスの負の対数類似項と周辺ペナルティを最小化することにより、画像を領域に分割する。 これはスカラー画像やベクトル値画像、特にハイパースペクトル画像に使われているが、一般には最小化器の存在は保証されていない。 エネルギーは1つの領域の共分散が縮退するたびに下界を無くす。 すべての領域の共分散上の定量的な共分散フロア、あるいは、ヒストグラムのすべての1次元の辺辺のほとんど一方における指数と等価に均一なヘルダー連続性は、エネルギーと最小値の存在に対する低い境界を保証する。 そこで本研究では, 画像のヒストグラムの性質から, スケール非依存の共分散フロアは存在しないこと, さらにはスケール非依存の共分散フロアの存在を論じる。 定量的な共分散フロアを許容することは汎用的であり、ほぼ確実に適切なノイズを持つすべての画像に対して保持される。 本理論の応用として, 実例および数値手法における正規化モデルの収束性を示す。

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