論文の概要: Geometric Algebra for Neural Networks: A Survey

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30121v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 17:57:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.469999
• Title: Geometric Algebra for Neural Networks: A Survey
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークのための幾何学的代数:サーベイ
• Abstract要約: 本調査では, 構造ブロック, 等変特性, アプリケーション領域, 経験的性能, ソフトウェアサポートなど, 幾何学的代数的ニューラルネットワークについて検討する。 本稿では,代数選択ガイド,GAおよび他の同変アーキテクチャの実証的比較,およびトレーニングパス,デプロイメント制約,性能制限を網羅したフェールモード解析について述べる。 我々は、幾何代数ニューラルネットワークは、十分に調整された非GA同変基底線よりも普遍的に優れているものではなく、代数選択、数値安定性、スケーラブルな実装、再現性評価におけるオープンな問題を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.800489021563775
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Geometric algebra (GA) unifies geometric primitives and transformations in a single algebraic framework. Neural networks designed around this framework often represent features as multivectors and constrain layer operations to respect the algebraic structure, enabling principled treatment of geometric transformations and, in many cases, built-in equivariance. This survey reviews geometric algebra neural networks, including their building blocks, equivariant properties, application domains, empirical performance, and software support. We provide an algebra-selection guide, an empirical comparison of GA-based and other equivariant architectures, and a failure-mode analysis covering training pathologies, deployment constraints, and performance limitations. Across the surveyed literature, the strongest evidence for GA-based architectures appears in settings with explicit geometric symmetries and heterogeneous geometric entities; evidence for broader advantages in parameter efficiency, interpretability, and dense prediction is comparatively limited and uneven. We therefore conclude that geometric algebra neural networks are not universally superior to well-tuned non-GA equivariant baselines, and outline open problems in algebra selection, numerical stability, scalable implementation, and reproducible evaluation.
• Abstract（参考訳）: 幾何学代数(Geometric algebra, GA)は、幾何学的プリミティブと変換を単一の代数的枠組みで統一する。 このフレームワークを中心に設計されたニューラルネットワークは、代数的構造を尊重する多ベクトルおよび制約層演算として特徴を表現し、幾何学的変換の原則的処理を可能にし、多くの場合、組み込まれた等式が可能である。 本調査では, 構造ブロック, 等変特性, アプリケーション領域, 経験的性能, ソフトウェアサポートなど, 幾何学的代数的ニューラルネットワークについて検討する。 本稿では,代数選択ガイド,GAおよび他の同変アーキテクチャの実証的比較,およびトレーニングパス,デプロイメント制約,性能制限を網羅したフェールモード解析について述べる。 調査された文献全体では、GAベースのアーキテクチャの最も強い証拠は、明示的な幾何学的対称性と異質な幾何学的実体を持つ設定に現れ、パラメータ効率、解釈可能性、密度の予測においてより広範な優位性を示す証拠は比較的限定的かつ不均一である。 したがって、幾何代数ニューラルネットワークは、十分に調整された非GA同変基底線よりも普遍的に優れているものではなく、代数選択、数値安定性、スケーラブルな実装、再現性評価におけるオープンな問題を概説する。

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