論文の概要: Geometry-Aware R-Structured Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01449v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 20:14:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.586948
• Title: Geometry-Aware R-Structured Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: 幾何学的R構造を持つコルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Abstract要約: 本稿では,V.L.RvachevのR-関数をKAN(Kolmogorov-Arnold Network)フレームワークに統合した新しいハイブリッドニューラルネットワークを提案する。 提案手法は2つの相補的モデリング機構を組み合わせる: 滑らかな非線形構造はカン分岐によって学習され、既知の幾何学的制約や論理的制約は微分可能なR-関数を用いて解析的に符号化される。 これにより、トレーニング可能なニューラルネットワークアーキテクチャ内の不連続性、実現可能な領域、および暗黙の幾何学的境界の明示的な表現が可能になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel hybrid neural architecture, the Geometry-aware R-Structured Kolmogorov-Arnold Network (GRS-KAN), which integrates V.L.Rvachev's R-functions into the Kolmogorov-Arnold Network (KAN) framework. The proposed approach combines two complementary modeling mechanisms: smooth nonlinear structure is learned by KAN branches, while known geometric or logical constraints are encoded analytically using differentiable R-functions. This enables explicit representation of discontinuities, feasible regions, and implicit geometric boundaries within a trainable neural architecture. The framework implements differentiable logical operations through R-conjunctions and R-disjunctions, allowing complex geometric supports to be represented analytically and incorporated directly into regression models. Several GRS-KAN variants are introduced, including additive, multiplicative, and agnostic branch-weighted architectures. The method is demonstrated on regression problems involving discontinuities with circular and rectangular supports. Numerical experiments show that explicit geometric encoding substantially improves predictive accuracy and boundary localization compared with standard KANs. In the considered benchmarks, geometry-aware GRS-KAN models reduce test RMSE by up to 67% while simultaneously improving interpretability through explicit analytical representation of the learned geometric structure. The agnostic variant further demonstrates the ability to automatically determine whether geometric priors are beneficial for a given learning task.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,V.L.RvachevのR関数をKANフレームワークに統合した新しいハイブリッドニューラルネットワーク,Geometry-aware R-Structured Kolmogorov-Arnold Network (GRS-KAN)を提案する。 提案手法は2つの相補的モデリング機構を組み合わせる: 滑らかな非線形構造はカン分岐によって学習され、既知の幾何学的制約や論理的制約は微分可能なR-関数を用いて解析的に符号化される。 これにより、トレーニング可能なニューラルネットワークアーキテクチャ内の不連続性、実現可能な領域、および暗黙の幾何学的境界の明示的な表現が可能になる。 このフレームワークは、R-共役とR-共役を通じて微分可能な論理演算を実装し、複雑な幾何学的サポートを解析的に表現し、回帰モデルに直接組み込むことができる。 GRS-KANには、加法的、乗法的、非依存的な分岐重み付けアーキテクチャなど、いくつかのバリエーションが導入されている。 本手法は, 円形および長方形支持体を含む不連続性を含む回帰問題に対して実演する。 数値実験により、明示的幾何符号化は標準KANと比較して予測精度と境界位置化を大幅に改善することが示された。 検討されたベンチマークでは、幾何対応の GRS-KAN モデルにより、試験RMSE を最大67%削減し、同時に学習された幾何学構造の明示的な解析的表現を通じて解釈性を向上させる。 不可知的変種は、与えられた学習タスクに幾何学的事前が有用かどうかを自動決定する能力を示す。

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