論文の概要: Spectral Uncertainty Decomposition for Sparse Bayesian Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30207v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 13:32:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.084141
• Title: Spectral Uncertainty Decomposition for Sparse Bayesian Learning
• Title（参考訳）: スパースベイズ学習のためのスペクトル不確かさ分解
• Abstract要約: M/EEG測定から分散神経源を推定することは不適切な逆問題である。 本稿では,事前条件付きフォワード演算子の特異値構造に基づくスペクトルフレームワークを提案する。 我々は、後方およびデータ駆動還元項の和として事前の共分散を表現する等価な減算分解を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.17663651602033
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating distributed neural sources from M/EEG measurements is an ill-posed inverse problem where principled uncertainty quantification remains challenging. The usual conditional Gaussian posterior covariance does not explicitly distinguish uncertainty along likelihood-visible source directions from uncertainty that is invisible to the measurements. We propose a spectral framework based on the singular value structure of the prior-preconditioned forward operator, which provides an exact, interpretable decomposition of the posterior covariance into data-informed and indeterminacy epistemic components. This formulation identifies uncertainty contributions that are reducible by better measurements from those that are fundamentally irreducible by sensing geometry. We further derive an equivalent subtractive decomposition that expresses the prior covariance as the sum of posterior and data-driven reduction terms, enabling precise accounting of uncertainty reduction through Bayesian learning. Together, these complementary representations offer both theoretical insight and practical tools for interpretable uncertainty quantification in M/EEG source imaging for linear-Gaussian Bayesian inverse solvers where the posterior covariance is available in closed form.
• Abstract（参考訳）: M/EEG測定から分散ニューラルネットワークソースを推定することは、原則的不確実性定量化が依然として困難である不適切な逆問題である。 通常の条件付きガウス後部共分散は、確率可視源方向に沿った不確実性と測定に見えない不確実性を明確に区別しない。 本稿では,事前条件付きフォワード演算子の特異値構造に基づくスペクトルフレームワークを提案する。 この定式化は、センシング幾何によって根本的に既約であるものから、より良い測定によって再現できる不確実な寄与を識別する。 さらに、後方およびデータ駆動型縮小項の和として事前の共分散を表現し、ベイズ学習による不確実性低減の正確な説明を可能にする等価な減算分解を導出する。 これらの相補的表現は、線形ガウス・バイーシアン逆解法におけるM/EEGソースイメージングにおける理論的洞察と実用的不確かさの定量化の両方を提供する。

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