論文の概要: Exact Spectral Uncertainty Decomposition for Linear-Gaussian Bayesian M/EEG Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30207v2
• Date: Mon, 26 Oct 2026 21:51:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 04:15:49.154367
• Title: Exact Spectral Uncertainty Decomposition for Linear-Gaussian Bayesian M/EEG Inverse Problems
• Title（参考訳）: 線形ガウス・ガウス・ベイジアンM/EEG逆問題に対するスペクトル不確かさの厳密解法
• Abstract要約: 対角音源とセンサノイズの共分散を持つ線形ガウスM/EEGモデルの区別について検討した。 スペクトル情報量により, 可視方向の不確実性は減少するが, 疑似不確実性は従来より変化しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.17663651602033
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distributed magneto- and electroencephalographic (M/EEG) source reconstruction is a severely underdetermined linear inverse problem. Bayesian source imaging regularizes inversion through source-prior and sensor-noise covariances, but the posterior covariance does not directly distinguish uncertainty constrained by the measurements from uncertainty unobservable under the sensing geometry. We study this distinction for linear-Gaussian M/EEG models with diagonal source-prior and sensor-noise covariances, covering Type-I inference and Type-II inference conditional on learned covariance hyperparameters. After restricting the analysis to the prior-supported source space, standardizing the prior, and whitening the sensor noise, the complete singular spectrum of the forward operator separates likelihood-visible and likelihood-null directions. This yields an additive uncertainty decomposition of the conditional posterior covariance: uncertainty in likelihood-visible directions is reduced according to spectral information content, whereas likelihood-null uncertainty remains unchanged from the prior. The spectral representation also yields a prior-minus-reduction identity, showing that covariance reduction is confined to the likelihood-visible subspace. Spectral markers quantify likelihood information and prior-variance retention and reduction. Fixed-orientation MEG simulations with adaptive noise learning illustrate the framework. Dense Bayesian minimum-norm inference retains a large likelihood-null component, whereas sparse $γ$-MAP strongly reduces the fitted prior support. Within that support, the markers distinguish strongly informed directions from a weakly constrained direction. Thus, prior-support selection determines which source coordinates remain in the fitted model, while the spectral decomposition quantifies how strongly the retained directions are constrained by the measurements.
• Abstract（参考訳）: 分散磁気・脳波源(M/EEG)の再構成は、非常に過小評価された線形逆問題である。 ベイジアン・ソース・イメージングは、ソース・プライア・センサ・ノイズの共分散を通じてインバージョンを規則化するが、後部共分散は、センシング幾何学の下で観測できない不確実性から測定された不確実性を直接区別するものではない。 本研究では, 対角音源とセンサノイズの共分散を持つ線形ガウスM/EEGモデルに対して, 学習された共分散ハイパーパラメータ上でのType-I推論とType-II推論条件について検討した。 解析を予め支持されたソース空間に制限し、事前を標準化し、センサノイズを白くした後、フォワード演算子の完全特異スペクトルは、可能性可視方向と可能性非零方向を分離する。 これにより、条件付き後続共分散の付加的不確実性分解が得られ、スペクトル情報量に応じて、確率可視方向の不確実性は減少するが、確率-無効不確実性は、それ以前のものと変わらず変わらない。 スペクトル表現はまた、共分散の減少は可能性可視部分空間に限られていることを示す、事前最小還元単位を与える。 スペクトルマーカーは、可能性情報と事前分散保持と縮小を定量化する。 適応雑音学習を用いた固定配向MEGシミュレーションは,その枠組みを説明する。 Dense Bayesian minimum-norm inference は大きな可能性ヌル成分を保持し、スパース$γ$-MAP は適合した事前サポートを強く減少させる。 その支援の中で、マーカーは弱い制約された方向と強い情報的な方向を区別する。 このように、事前支持選択は、どのソース座標が適合モデルに残されているかを決定する一方、スペクトル分解は、その測定によって保持方向がどれだけ強く制約されているかを定量化する。

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