論文の概要: Dimension-free regimes for unadjusted Langevin in ridge-separable models: A subspace robust Wasserstein analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31431v1
- Date: Thu, 22 Oct 2026 15:30:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.425776
- Title: Dimension-free regimes for unadjusted Langevin in ridge-separable models: A subspace robust Wasserstein analysis
- Title（参考訳）: 尾根分離モデルにおける非調整ランゲヴィンの次元自由状態:部分空間ロバストなワッサーシュタイン解析
- Abstract要約: 我々は、平均と任意の低次元の辺りを制御する部分空間ロバストなワッサーシュタイン距離のバイアスを分析する。
I.d.データで形成される隆起分離電位について,ベル形状の混合プロファイルを示す高確率境界を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2043574473965317
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Unadjusted Langevin Algorithm (ULA) is widely used for high-dimensional Bayesian inference. Classical analyses in Wasserstein-2 distance predict an asymptotic bias and a mixing time that grow with dimension, but this metric is stronger than necessary for many statistical tasks. We instead analyze the bias in subspace robust Wasserstein distance, which controls the mean and arbitrary low-dimensional marginals and is therefore well suited to observables typically estimated in practice. For ridge-separable potentials formed with i.i.d. data, we prove high-probability bounds showing a bell-shaped mixing profile as the number of data points $N$ varies relative to the dimension $d$. In the overparameterized regime, the effective dimension is the rank $N$ of the data-dependent perturbation, leading to complexity depending on $N$ rather than $d$. In the large-sample regime, Gaussian-perturbation estimates yield dimension-free complexity once $N$ is sufficiently large. In contrast, near the proportional regime $\asymp d$, we prove that dimension-free guarantees are impossible in general.
- Abstract（参考訳）: Unadjusted Langevin Algorithm (ULA) はハイ次元ベイズ推論に広く用いられている。
Wasserstein-2 距離の古典的な分析は、漸近バイアスと次元とともに成長する混合時間を予測するが、多くの統計的なタスクで必要とされるよりも強い。
代わりに、平均および任意の低次元境界を制御できる部分空間ロバストなワッサーシュタイン距離のバイアスを分析し、そのため、実際に推定される観測値に適している。
I.d.データで形成される隆起分離ポテンシャルに対しては、次元$d$に対してN$の値が変化するため、ベル形状の混合プロファイルを示す高確率境界が証明される。
過度にパラメータ化された状態では、有効次元はデータ依存の摂動のランク$N$であり、$d$ではなく$N$に依存する複雑さをもたらす。
大きなサンプル状態では、ガウス摂動は、$N$が十分に大きいとき、次元自由な複雑性をもたらすと見積もる。
対照的に、比例的レギュレーション $\asymp d$ の近くで、次元自由保証は一般に不可能であることを示す。
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