Fugu-MT 論文翻訳(概要): Topological Equivalence of Spectral and Density Cluster Hierarchies

論文の概要: Topological Equivalence of Spectral and Density Cluster Hierarchies

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31909v1
Date: Thu, 22 Oct 2026 21:03:41 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.292284
Title: Topological Equivalence of Spectral and Density Cluster Hierarchies
Title（参考訳）: スペクトルと密度クラスタ階層のトポロジ的等価性
Abstract要約: 適切な拡散時間において拡散階層は、高さのモノトン再スケーリングまでの密度クラスタツリーとエフェトロジー的に等価である条件を与える。 k$-NNグラフの実装は、拡散距離の均一な近似からこの等価性を継承し、スペクトルグラフ構造から密度レベルセットトポロジーへの有限サンプル還元をもたらす。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We compare two canonical ways to recover hierarchical clustering from an underlying density $f$: the \emph{density cluster tree} given by connected components of superlevel sets $\{f\geλ\}$, and a \emph{spectral hierarchy} obtained by applying single linkage to diffusion distances induced by a Laplacian operator. We give conditions under which, at an appropriate diffusion time, the diffusion hierarchy is \emph{topologically equivalent} to the density cluster tree up to a monotone rescaling of heights. It further shows that a $k$-NN graph implementation inherits this equivalence from uniform approximation of diffusion distances, yielding a finite-sample reduction from spectral graph constructions to density-level-set topology.
Abstract（参考訳）: 基底密度$f$: 超レベル集合の連結成分によって与えられる \emph{density cluster tree} と、ラプラシア作用素によって誘導される拡散距離に単一リンクを適用して得られる \emph{spectral hierarchy} の2つの標準的手法を比較する。適切な拡散時間において拡散階層は、高さのモノトン再スケーリングまでの密度クラスタツリーに対して \emph{topologically equivalent} となる条件を与える。さらに、$k$-NNグラフの実装は拡散距離の均一な近似からこの同値性を受け継ぎ、スペクトルグラフ構造から密度レベル集合位相への有限サンプル還元をもたらすことを示す。

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