論文の概要: Sharp Bounds on the Winner's Bias under Independent and Nonnegatively Correlated Noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31948v1
- Date: Thu, 22 Oct 2026 21:48:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.302002
- Title: Sharp Bounds on the Winner's Bias under Independent and Nonnegatively Correlated Noise
- Title（参考訳）: 独立性および非負性関連雑音下における勝者バイアスのシャープ境界
- Abstract要約: 我々は、最高の$M$のノイズがあり、偏りのないスコアが勝者の価値を最大$csqrtV$に上回ると報告する。
これは、任意の依存(sqrt(M-1)/M$)とノイズ(d. noise)の2つの極端でのみ知られていた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19116784879310025
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Reporting the best of $M$ noisy, unbiased scores overstates the winner's value by up to $c\sqrt{V}$, where $V$ is the total noise variance and the sharp constant $c$ depends on how the noise is dependent. It was known only at the two extremes, arbitrary dependence ($\sqrt{(M-1)/M}$) and i.i.d. noise. We determine it for two classes in between: for independent, not identically distributed noise it is $\sqrt{(M-1)/(2M)}$, and for pairwise nonnegatively correlated noise it is $(M-1)/M$; for uncorrelated noise this answers the maximum version of an open question about the expected range. Explicit finite constructions attain both. As a corollary, the bias of the cross-validation estimator is bounded sharply within each class. All theorems are formally verified in Lean 4. Across 448 language-model and classifier selection pipelines, designs with per-candidate items realize a median 0.75 of the independent-class ceiling. At a fixed item budget, scoring all candidates on shared items is markedly less optimistic than giving each candidate its own items.
- Abstract（参考訳）: ベストな$M$ノイズを報告すると、未バイアススコアは勝者の値を最大$c\sqrt{V}$で上書きし、ここで$V$は全ノイズ分散であり、鋭い定数$c$はノイズがどのように依存しているかに依存する。
これは2つの極値、任意の依存($\sqrt{(M-1)/M}$)と雑音でのみ知られていた。
独立で、同一に分布しないノイズに対して$\sqrt{(M-1)/(2M)}$であり、ペアワイズ非負相関ノイズに対しては$(M-1)/M$である。
両立できる有限構成を明示する。
結論として、クロスバリデーション推定器のバイアスは各クラス内で急激に境界づけられる。
すべての定理はLean 4で正式に検証されている。
448言語モデルと分類器選択パイプラインの合計で、候補者ごとの設計は独立クラスの天井の中央値0.75を実現している。
固定アイテム予算では、共有アイテムですべての候補を評価することは、各候補に独自のアイテムを与えるよりも、明らかに楽観的ではない。
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