論文の概要: Krylov geometry and optimal recovery under uncertain coherent noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33607v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 11:14:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 19:14:07.677885
• Title: Krylov geometry and optimal recovery under uncertain coherent noise
• Title（参考訳）: 不確実なコヒーレント雑音下でのクリロフ幾何と最適回復
• Abstract要約: 観測されていない角度のコヒーレント回転からの回復は、符号化とノイズの校正の両方に依存する。 物理連鎖は、補正可能な誤差振幅を、その最初の状態依存歪みから分離する。 スペクトル周波数と校正周波数が共通の周波数の整数倍数である場合、モーメント陽性はこれを正確に有限の最適化に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recovery from a coherent rotation with an unobserved angle depends on both the encoding and what calibration reveals about the noise. We determine their combined limit for a known finite-dimensional generator and one final recovery. Two polynomial projections organize the answer. A physical Krylov chain separates correctable error amplitudes from their first state-dependent distortion; projection onto lower-angle powers identifies the part that a coherent decoder can cancel. Under explicit rank and moment conditions, their combination gives the exact leading optimal entanglement infidelity at weak noise and a recovery attaining it for any finite logical dimension. The optimal worst-input error lies between one and $d$ times that infidelity at leading order, for logical dimension $d$. When the angle distribution is unknown, we optimize one decoder for every distribution compatible with the calibration. When spectral and calibration frequencies are integer multiples of a common frequency, moment positivity turns this into an exact finite optimization. Small measured means can still allow rare finite rotations. If the sole calibration datum is $β_r=\mathbb E[\sin^{2r}(θ/2)]$, with $θ$ the wrapped rotation phase at that common frequency, the optimal worst-prior infidelity is $O(β_r)$ exactly when generator powers through degree $r-1$ are correctable. When the first uncorrectable power has degree $m<r$, the optimal loss scales as $β_r^{m/r}$, with a sharp coefficient fixed by a universal moment problem. In a loss-free four-photon memory, population measurements at two calibration durations retain the fully informed quartic error coefficient for a fixed symmetric narrow-noise family with positive variance and finite fourth moment; a single duration permits loss quadratic in the noise width.
• Abstract（参考訳）: 非観測角度のコヒーレント回転からの回復は、符号化とキャリブレーションの両方に依存する。 既知の有限次元生成器と1つの最終回復器の組合せ極限を決定する。 2つの多項式射影がその答えを整理する。 物理的クリロフ連鎖は、補正可能な誤差振幅を最初の状態依存歪みから分離する; 下位角のパワーへの投影は、コヒーレントデコーダがキャンセルできる部分を特定する。 明示的な階数とモーメント条件の下では、それらの組み合わせは、弱い雑音における正確な最適エンタングルメントの不完全性を与え、それを任意の有限論理次元で達成する回復を与える。 最適の最悪の入力エラーは、論理次元の$d$に対して、先頭の順で不忠実な1倍から$d$の間にある。 角度分布が不明な場合、キャリブレーションに適合する分布毎に1つのデコーダを最適化する。 スペクトル周波数と校正周波数が共通の周波数の整数倍数である場合、モーメント陽性はこれを正確に有限の最適化に変換する。 小さな測定手段は希少な有限回転を許すことができる。 唯一のキャリブレーションダタムが$β_r=\mathbb E[\sin^{2r}(θ/2)]$で、その共用周波数での巻回回転位相が$θ$である場合、最適の最悪のプライマー不忠実度は$O(β_r)$である。 第1の補正不能電力が次数$m<r$を持つとき、最適損失は$β_r^{m/r}$とスケールし、鋭い係数は普遍モーメント問題によって固定される。 損失のない4光子メモリにおいて、2つのキャリブレーション期間における集団測定は、正のばらつきと有限の4モーメントを有する固定対称狭小雑音系列の完全情報クォート誤差係数を保ち、ノイズ幅の2次損失を許容する。

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