論文の概要: Gram-Certified Resource Continuation for Structured Quantum Representation Audits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10360v1
• Date: Sat, 11 Jul 2026 15:38:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.401467
• Title: Gram-Certified Resource Continuation for Structured Quantum Representation Audits
• Title（参考訳）: 構造化量子表現監査のためのグラム認証資源継続
• Authors: Azadeh Alavi, Fatemeh Kouchmeshki, Hossein Akhoundi, Abdolrahman Alavi,
• Abstract要約: 構造化量子表現処理のためのグラム認証資源継続法を開発した。 連続性は最終的なシュミット級天井を克服できないことを示す。 これらのノイズのない古典的な結果は、汎用的な40量子ビットのシミュラビリティを確立したり、ハードウェアの性能を主張したり、量子的優位性を確立したりしない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Dense representation of an $n$-qubit pure state requires $2^n$ complex amplitudes, precluding dense classical materialization at large $n$. We develop Gram-certified resource continuation for structured quantum-representation workloads and ask when a solution obtained under a lower-cost resource model remains a justified initialization for a richer one. For coarse and fine state ensembles connected by a declared isometry, fine, coarse, and cross complex amplitude overlaps form a positive-semidefinite block Gram matrix. A signed operator of dimension at most twice the sample count has the nonzero signed spectrum of the fine density minus the lifted coarse density, yielding trace- and operator-norm diagnostics without constructing either density operator. We prove that a coarse weighted spectral flag with objective suboptimality $δ_c$ has fine-level suboptimality at most $δ_c+2\varepsilon$, where $\varepsilon$ is the empirical trace distance; the factor two is attainable. We distinguish encoder change from exact feasible-family prolongation, give a gap-dependent subspace-stability test, and show that continuation cannot overcome a final Schmidt-rank ceiling. In deterministic synthetic controls over an 8-to-40-qubit ladder, exact ancilla lifts agree to numerical precision. Transferred initialization reduces final-rung block updates from 30 to 20, but the complete cascade costs $4.80$--$5.43$ times a direct final-rung solve, without material objective improvement. Reordering eight Bell pairs reduces the maximum matrix-product-state bond from 256 to 2. Thus continuation is justified only when cross-rung mismatch, feasible-family inclusion, topology, and total work jointly satisfy prespecified audits. These noise-free classical results neither establish generic 40-qubit simulability nor claim hardware performance or quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: $n$-qubit純状態の密度表現は、2^n$複素振幅を必要とし、大まかに$n$の古典的物質化を前提とする。 構造化量子表現処理のためのグラム認証資源継続法を開発し,低コスト資源モデルの下で得られた解が,よりリッチなものに対する正当化された初期化のままであるかどうかを問う。 宣言された等尺法で連結された粗い状態と細い状態のアンサンブルに対して、微細、粗い、およびクロス複素振幅の重なりは正の半有限ブロックグラム行列を形成する。 サンプル数のうち少なくとも2倍の次元の符号付き作用素は、持ち上げられた粗い密度を除いた微細密度のスペクトルがゼロでないため、どちらの密度演算子も構築することなく、トレースおよび作用素-ノーム診断が得られる。 我々は、目的の準最適性を持つ粗い重み付きスペクトルフラグであるδ_c$が、最大でδ_c+2\varepsilon$の極小準最適性を持つことを証明した。 我々はエンコーダの変化を、正確に実現可能な家族長尺化と区別し、ギャップ依存的な部分空間安定性テストを与え、継続が最終的なシュミット級天井を克服できないことを示す。 8から40キュービットのはしご上の決定論的合成制御では、正確なアンシラリフトは数値的な精度に一致する。 転送初期化は最終ラングブロックの更新を30から20に短縮するが、完全なカスケードは4.80ドル--5.43ドルと直接最終ラングの解決の5.43ドルで、実質的な客観的改善はない。 8つのベル対を並べ替えると、最大行列-生成物-状態結合は256から2に減少する。 このように継続は、クロスラングミスマッチ、ファシブル・ファミリー・インクルージョン、トポロジー、およびトータル・ワークが予め規定された監査を共同で満たす場合にのみ正当化される。 これらのノイズのない古典的な結果は、汎用的な40量子ビットのシミュラビリティを確立したり、ハードウェアの性能を主張したり、量子的優位性を確立したりしない。

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