論文の概要: On the Error Analysis of Triangular Transport Maps for Conditional Generation via MMD-based Objectives

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33610v2
• Date: Mon, 02 Nov 2026 07:49:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-04 02:41:44.606046
• Title: On the Error Analysis of Triangular Transport Maps for Conditional Generation via MMD-based Objectives
• Title（参考訳）: MMDを用いた条件生成のための三角トランスポートマップの誤差解析について
• Abstract要約: 条件付き生成モデルのトレーニング基準は,共同誤差よりも条件付きを目標とすべきであることを示す。 その結果,条件付き生成モデルのトレーニング基準は,共同誤差よりも条件付きを目標とすべきであることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.299007466612815
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conditional generative models parameterized by triangular transport maps are widely used for conditional sampling, yet theoretical guarantees on the quality of the conditional measures they produce remain scarce. We address this question for minimum divergence estimators of triangular maps. We use MMD-based objectives as a tractable setting in which the gap between joint and conditional errors can be analyzed precisely, and we measure performance through the average conditional estimation error, defined as the squared maximum mean discrepancy (MMD) between the estimated and the true conditionals, averaged over the conditioning variable. We first show that the common practice of minimizing a joint MMD may fail to recover the conditionals: writing the joint and the conditional criteria as quadratic energies of the same conditional mean embedding residual, we prove that, for parametric classes, joint minimizers are generically inconsistent in the misspecified setting. We then analyze an estimator that directly minimizes the conditional criterion through a surrogate loss computable from joint target samples and reference samples. We prove a non-asymptotic error bound that decomposes the average conditional estimation error into approximation, estimation, and reference sampling errors, with fast rates independent of the ambient dimension in the parametric setting. Finally, for joint MMDs built from concentrating Gaussian kernels on the conditioning variable, we show that the joint criterion approximates a density-reweighted version of the conditional one, and we derive an error bound for the joint minimizer whose rate suffers from a curse of dimensionality in the conditioning variable. Our results suggest that training criteria for conditional generative models should target the conditional rather than the joint error, a principle that extends to other divergences and to dynamic transport.
• Abstract（参考訳）: 三角トランスポートマップによってパラメータ化された条件生成モデルは、条件サンプリングに広く用いられているが、それらが生成する条件尺度の品質に関する理論的保証は乏しい。 三角写像の最小分散推定器について,この問題に対処する。 我々はMDDに基づく目的を,関節の誤差と条件の誤差のギャップを正確に解析できるトラクタブルな設定として使用し,推定値と実条件との2乗最大平均誤差(MMD)として定義される平均条件推定誤差を条件変数上で平均値として測定する。 まず, 関節MDの最小化は条件の回復に失敗する可能性を示し, 条件付き平均埋め込み残差の2次エネルギーとしてジョイントと条件付き基準を記述し, パラメトリッククラスでは, 関節最小化が不整合であることを証明した。 次に, 連接対象試料および基準試料から計算可能な代理損失を計算し, 条件基準を直接最小化する推定器を解析する。 本研究では, 平均条件推定誤差を近似, 推定, 参照サンプリング誤差に分解する非漸近誤差境界をパラメトリック設定における周囲次元に依存しない高速速度で証明する。 最後に, 条件変数上のガウス核を集中的に構築したジョイントMDDについて, 条件変数の密度重み付け版に近似し, 条件変数の次元の呪いに苦しむジョイント最小化器の誤差を導出することを示す。 この結果から,条件付き生成モデルの訓練基準は,他の分岐や動的輸送に拡張する原理であるジョイントエラーよりも条件付きを目標とすべきであることが示唆された。

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