論文の概要: Error Bounds for Statistical Estimators in BTL Model with Parametric Multivariate Utility Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26326v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 12:36:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.360338
- Title: Error Bounds for Statistical Estimators in BTL Model with Parametric Multivariate Utility Functions
- Title（参考訳）: パラメトリック多変量ユーティリティ関数を持つBTLモデルにおける統計的推定器の誤差境界
- Abstract要約: そこで我々はBradley-Terry-Luce (BTL) モデルを用いて嗜好関係について検討した。
正準極大推定器(MLE)が有限である場合の理解に焦点を当てる。
古典的クラメール・ラオの下界における同じフィッシャー情報幾何学は、推定問題の有限サンプルの難しさを支えている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.00489705839674
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study preference elicitation under the Bradley-Terry-Luce (BTL) model where the true partworth vector is unknown and has to be estimated as a parameter with elicited preference information. The set of selected pairwise queries is non-uniform, deterministic, and arbitrary over a collection of alternatives, provided that it satisfies a joint identifiability condition. We focus on understanding when the canonical maximum likelihood estimator (MLE) is finite and admits sharp error bounds without explicit compactness constraints on the feasible set or external regularizers. To this end, we derive minimax lower bounds under the standard bounded dynamic range condition, and find that the same Fisher-information geometry in the classic Cramér-Rao lower bounds underpins the finite-sample difficulty of the estimation problem. By combining a non-asymptotic expansion of the likelihood score equation with a fixed-point localization argument, we identify a design-dependent sample size threshold above which the unconstrained canonical MLE exists and is unique with high probability. The same expansion yields a decomposition of the estimation error into a linear stochastic term, an explicit second-order bias, and a higher-order remainder. A refined analysis gives sufficient sample size conditions under which the canonical MLE attains the minimax rates up to logarithmic and constant factors. These results provide a unified non-asymptotic theory for parametric utility elicitation and reveal when the inference is determined by response data alone rather than by external regularization. Preliminary numerical results are consistent with the theoretical findings.
- Abstract（参考訳）: そこで本研究では,真のパートワースベクトルが未知のBradley-Terry-Luce(BTL)モデルを用いて,好み情報を抽出したパラメータとして推定する。
選択されたペアワイズクエリの集合は、共同識別可能性条件を満たすことを条件として、一様で決定論的で、選択肢の集合に対して任意である。
我々は、正準極大推定器(MLE)が有限であり、実現可能な集合や外部正則化器に明示的なコンパクト性制約を持たず、鋭い誤差境界を持つ場合の理解に焦点を当てる。
この目的のために、標準境界ダイナミックレンジ条件の下でミニマックス下限を導出し、古典的クラメル・ラオ下限における同じフィッシャー情報幾何学が推定問題の有限サンプル困難を導出する。
確率スコア方程式の非漸近展開と固定点局所化引数を組み合わせることで、制約のない標準MLEが存在し、高い確率で特異な設計依存サンプルサイズ閾値を同定する。
同じ拡張は、推定誤差を線形確率項、明示的な二階偏差、高階残差に分解する。
洗練された解析により、標準MLEが対数的および定数的要素まで最小値の速度に達する十分なサンプルサイズ条件が得られる。
これらの結果は、パラメトリック効用推論のための統一された非漸近理論を提供し、その推論が外部正規化ではなく、応答データによってのみ決定されるかどうかを明らかにする。
予備的な数値結果は理論的な結果と一致している。
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