論文の概要: Stable Dimensionality Reduction via Isometric Centroid-Encoder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33872v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 19:26:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.473951
• Title: Stable Dimensionality Reduction via Isometric Centroid-Encoder
• Title（参考訳）: 等尺セントロイドエンコーダによる安定次元化
• Abstract要約: 本稿では,クラスセントロイドを潜在空間で直接学習する教師付き次元減少フレームワークを提案する。 主にクラス内コンパクト性を促進する既存のセントロイドやプロトタイプベースの方法とは異なり、ICEは潜在クラスセントロイドの相対配置を明示的に規則化している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7349727826230863
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Many supervised dimensionality reduction methods promote intra-class compactness and inter-class separation but do not explicitly constrain class geometry, leading to variability in the relative arrangement of classes across independent runs. Such variability limits the reproducibility and interpretability of low-dimensional embeddings. We propose the Isometric Centroid-Encoder (ICE), a supervised dimensionality reduction framework in which class centroids are learned directly in the latent space while preserving a prescribed pairwise class-centroid geometry. Unlike existing centroid- or prototype-based methods that primarily encourage intra-class compactness, ICE explicitly regularizes the relative arrangement of latent class centroids. Unlike multidimensional scaling and many metric-learning approaches that preserve sample-level relationships, ICE operates on class centroids, preserving inter-class geometry without requiring large numbers of sample-pair or triplet constraints. We further show that the intrinsic dimensionality required to represent the centroid-distance configuration of $M$ classes is at most $M-1$, explaining the observed saturation of distance-preservation measures as the latent dimensionality increases. To quantify embedding reproducibility, we introduce the Centroid Neighborhood Stability (CNS) metric, which measures the consistency of class-level neighborhood topology across independent runs and complements existing embedding quality measures. Experiments on image and biological datasets demonstrate that ICE produces stable embeddings with improved preservation of class-centroid geometry while remaining computationally efficient. Additional analyses of optimization dynamics, sensitivity, and preprocessing further provide practical insights into latent dimensionality and explicit geometry modeling for supervised dimensionality reduction.
• Abstract（参考訳）: 多くの教師付き次元減少法はクラス内コンパクト性とクラス間分離を促進するが、クラス幾何学を明示的に制約しないため、クラス間の相対的な配置のばらつきが生じる。 このような可変性は、低次元埋め込みの再現性と解釈可能性を制限する。 本稿では,クラスセントロイドを所定のペアのクラスセントロイド幾何学を保ちながら,クラスセントロイドを直接潜在空間で学習する,教師付き次元減少フレームワークであるIsometric Centroid-Encoder(ICE)を提案する。 主にクラス内コンパクト性を促進する既存のセントロイドやプロトタイプベースの方法とは異なり、ICEは潜在クラスセントロイドの相対配置を明示的に規則化している。 多次元のスケーリングや、サンプルレベルの関係を保存する多くの計量学習アプローチとは異なり、ICEは、多くのサンプルペアやトリプルト制約を必要とせず、クラスセントロイドでクラス間の幾何学を保存する。 さらに、M$クラスの遠距離構成を表現するために必要な固有次元は、最低でもM-1$であり、潜在次元が増加するにつれて、観測された距離保存措置の飽和が説明できる。 埋め込み再現性を定量化するため,Centroid Neighborhood Stability (CNS) メトリクスを導入し,クラスレベルの近傍トポロジの独立走行における整合性を測定し,既存の埋め込み品質測定を補完する。 画像および生物学的データセットの実験は、ICEが計算効率を保ちながら、クラスセントロイド幾何学の保存を改善した安定した埋め込みを生成することを示した。 最適化力学、感度、前処理のさらなる分析により、潜在次元に関する実践的な洞察と、教師付き次元削減のための明示的な幾何学的モデリングが提供される。

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