論文の概要: Non-Ergodic Markovian Mirror Descent with Unbounded Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34433v1
• Date: Sun, 25 Oct 2026 16:40:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.614174
• Title: Non-Ergodic Markovian Mirror Descent with Unbounded Noise
• Title（参考訳）: 非有界雑音による非エルゴディックマルコフ鏡の輝き
• Abstract要約: マルコフ雑音を分解し、正規性とモーメント条件下でその寄与を制御する。 我々は、適切な選択されたステップサイズに対して、重み付き平均イテレートの期待される最適下限ギャップに$O(T-1/2)$を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.060311579454384
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze stochastic mirror descent for minimizing a convex objective expressed as an expectation under the stationary distribution of a Markov chain, using noisy subgradient observations along a single sample path. Through Poisson's equation, we decompose the Markovian noise and control its contribution under regularity and moment conditions that allow the stochastic subgradients and the Poisson solution to be unbounded across the state space. We establish an $O(T^{-1/2})$ bound on the expected suboptimality gap of the weighted-average iterate for an appropriately chosen step size. The analysis does not require aperiodicity or convergence of the chain's marginal distributions to stationarity. For irreducible finite-state chains, we verify the required conditions on the Poisson solution and derive explicit bounds that quantify the effect of periodicity. For irreducible countable-state chains, we verify the required regularity and moment conditions under a geometric Lyapunov drift condition and suitable growth bounds on the stochastic subgradients.
• Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖の定常分布下で表現される凸目標を最小化するための確率的ミラー降下法を, 1つのサンプル経路に沿った雑音的な下降観測を用いて解析した。 ポアソンの方程式を通じて、マルコフ雑音を分解し、その寄与を正則性およびモーメント条件の下で制御し、確率的次数分解とポアソン解を状態空間全体に非有界にすることができる。 我々は、適切な選択されたステップサイズに対して、重み付き平均イテレートの期待される最適下限ギャップに$O(T^{-1/2})$を定めている。 この解析は鎖の辺分布の周期性や収束を定常性に必要としない。 既約有限状態鎖に対しては、ポアソン解の要求条件を検証し、周期性の効果を定量化する明示的境界を導出する。 可算な可算鎖に対しては、幾何学的リアプノフドリフト条件の下で必要となる正則性とモーメント条件、および確率的下勾配上の適切な成長境界を検証する。

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