論文の概要: A Singularity Avoiding Track Model for Race Car Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36430v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 00:24:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-29 04:15:49.213631
- Title: A Singularity Avoiding Track Model for Race Car Optimization
- Title（参考訳）: レースカー最適化のための特異性回避トラックモデル
- Abstract要約: 測定されたレーストラック点雲を、C4$で微分可能な3次元表面モデルに変換するトラックフィッティングパイプラインが提示される。
表面はモンジュパッチであり、最小曲率線に沿って測定された曲線弧長座標によってパラメトリされる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A track fitting pipeline is presented that converts a measured racetrack point cloud into a closed, $C^4$ differentiable, three-dimensional surface model suitable for high-fidelity Modelica race-car optimization. The surface is a Monge patch, parametrised by a curvilinear arc-length coordinate measured along the minimum-curvature line (MCL) and a signed lateral offset, with a height polynomial of user-selectable degree capturing the cross-sectional elevation profile. The choice of MCL as the reference line is deliberate since anchoring the same surface on the geometric centre-line can cause adjacent normals to cross inside the drivable region on tight corners. The resulting non-injective parametrisation assigns multiple curvilinear addresses to the same three-dimensional point and returns invalid road geometry. The MCL is obtained from a quadratic program that minimises integrated curvature subject to track-boundary, periodicity, and jerk-regularisation constraints. By reducing total curvature while remaining within the track bounds, the MCL moves the region of parametrisation breakdown outside the drivable strip on all circuits studied, keeps the normal map injective across the full track width, and yields a more linear time-to-arc-length transformation for minimum lap-time problems. The fitted surface and the associated track widths are exported as periodic piecewise-quintic $C^4$ B-splines, solved as a nonlinear program.
- Abstract（参考訳）: 高忠実度モデルカーのレースカー最適化に適したクローズドなC^4$微分可能な3次元サーフェスモデルに変換するトラックフィッティングパイプラインが提供される。
表面はモンジュパッチであり、最小曲率線(MCL)に沿って測定された曲線弧長座標と符号付き横オフセットによってパラメトリされる。
基準線としてのMCLの選択は、幾何学的中心線上に同じ表面を固定することで、隣り合う正規項が狭い角の乾燥可能な領域内を横切る可能性があるため、意図的に行われる。
結果として生じる非射影パラメトリエーションは、複数のカービリナーアドレスを同じ3次元の点に割り当て、無効な道路形状を返す。
MCLは、トラック境界、周期性、およびジャーク正則化制約を受ける積分曲率を最小化する二次プログラムから得られる。
軌道境界内に留まったままの全曲率を減少させることで、MCLは、学習した全ての回路の乾燥可能なストリップの外側のパラメータ分解領域を移動させ、全線幅にわたって正規写像を注入し、最小ラップタイム問題に対してより線形な時間-弧長変換をもたらす。
装着面と関連するトラック幅は、周期的なピースワイドクインティックな$C^4$Bスプラインとしてエクスポートされ、非線形プログラムとして解決される。
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