論文の概要: Underdamped Anchored Langevin Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36470v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 01:25:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 04:15:49.220905
• Title: Underdamped Anchored Langevin Dynamics
• Title（参考訳）: アンコレッド・ランゲヴィン・ダイナミクス(Langevin Dynamics)
• Abstract要約: 我々は,新しい運動量に基づくアンダーダム付ランジェヴィン力学(UALD)とアンダーダム付ランジェヴィンモンテカルロアルゴリズム(UALMC)を提案する。 本論文は, 偏りのない非微分可能かつ重み付きターゲットに対して, 運動的(モメンタムに基づく)ランゲヴィンアルゴリズムを初めて提供するものである。 結果として生じる複雑さは、過度に損傷されたベースアンカーのランゲヴィンアルゴリズムよりも次元と精度のレベルへの依存性が優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3685424198896206
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical Langevin Monte Carlo algorithms, such as the unadjusted Langevin algorithm (ULA), are based on discretization schemes of the overdamped Langevin dynamics and are widely used for sampling in machine learning because they scale to high dimensions and large datasets. However, they require differentiable log-densities, and are less efficient for sampling heavy-tailed distributions. Although various approaches have been proposed in the literature for sampling non-differentiable and heavy-tailed targets, all of them are developed in the overdamped setting only. We propose a novel momentum-based underdamped anchored Langevin dynamics (UALD), and underdamped anchored Langevin Monte Carlo (UALMC) algorithm based on a discretization scheme of UALD. Our paper is the first to provide a kinetic (momentum-based) Langevin algorithm for non-differentiable and heavy-tailed targets that is free of asymptotic bias. The method replaces the original potential with a smooth reference potential and modifies the underdamped Langevin dynamics via multiplicative scaling in the drift term. We establish non-asymptotic guarantees in the 2-Wasserstein distance to the target distribution and show that the resulting iteration complexity has better dependence on dimension and accuracy level compared to overdamped-based anchored Langevin algorithms. We provide numerical experiments to illustrate the theory and practical performance of our proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 無調整ランゲヴィンアルゴリズム(ULA)のような古典的なランゲヴィンモンテカルロアルゴリズムは、過度に損傷したランゲヴィン力学の離散化スキームに基づいており、高次元や大きなデータセットにスケールするため機械学習のサンプリングに広く用いられている。 しかし、それらは異なる対数密度を必要とし、重み付き分布のサンプリングには効率が良くない。 非分化型および重尾型ターゲットを採取するための文献に様々なアプローチが提案されているが、これら全ては過度に損傷された環境でのみ開発されている。 本稿では,UALDの離散化スキームに基づく,新しい運動量に基づくアンダーダム型アンダーダム型ランゲヴィン力学とアンダーダム型アンダーダム型ランゲヴィンモンテカルロアルゴリズムを提案する。 本論文は, 漸近バイアスのない非微分可能かつ重み付きターゲットに対して, 運動的(モメンタムに基づく)ランゲヴィンアルゴリズムを初めて提供するものである。 この方法は、元のポテンシャルを滑らかな基準ポテンシャルに置き換え、ドリフト項における乗法的スケーリングを通じて、下層にあるランゲヴィン力学を修正した。 対象分布に対する2-ワッサーシュタイン距離の漸近的保証を確立し, 得られた反復複雑性は, 過度に損傷されたアンカー付きランゲヴィンアルゴリズムと比較して, 寸法と精度の度合いによく依存することを示した。 本稿では,提案手法の理論と実用性を示す数値実験を行う。

関連論文リスト

• Reflected Anchored Langevin Algorithms [6.838481693833631]
  予測されたLangevin Monte Carloのような機械学習における制約付きサンプリングのための第一次Langevinアルゴリズムは、適用性を制限する異なるログ密度を必要とする。 本稿では、制約領域上の非微分可能なターゲットに収束する反射拡散であるリフレクションアンカーランゲヴィンダイナミクス(RALD)を紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-10-07T06:16:49Z)
• Anchored Langevin Algorithms [4.0869042100704895]
  我々は、微分不可能な対象と重み付き分布のある種のクラスに対応する統一的なアプローチであるアンカー付きランゲヴィン力学を提案する。 目的分布に対する2-ワッサーシュタイン距離の非漸近的保証を確立し、ランゲヴィン拡散のランダムな時間変化によって導出される等価な定式化を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-23T18:11:55Z)
• Non-Reversible Langevin Algorithms for Constrained Sampling [13.472207533177151]
  本研究では,制約領域上の対象分布から標本化することを目的とする制約サンプリング問題を考察する。 SRNLD(skew-reflected non-reversible Langevin dynamics)を提案する。 我々は,SRNLDの非漸近収束速度を,全変量と1-ワッサーシュタイン距離の両方の目標分布に求める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-20T21:04:29Z)
• An Improved Analysis of Langevin Algorithms with Prior Diffusion for Non-Log-Concave Sampling [27.882407333690267]
  本研究では, 先行拡散を用いた改良型ランゲヴィンアルゴリズムが, 強対数対数対象分布に対して独立に次元を収束させることができることを示す。 また、修正したランゲヴィンアルゴリズムは、異なるステップサイズスケジュールを持つKL発散の次元非依存収束も得ることを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-10T11:50:34Z)
• Symmetric Mean-field Langevin Dynamics for Distributional Minimax Problems [78.96969465641024]
  平均場ランゲヴィンのダイナミクスを、対称で証明可能な収束した更新で、初めて確率分布に対する最小の最適化に拡張する。 また,時間と粒子の離散化機構について検討し,カオス結果の新たな均一時間伝播を証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-02T13:01:29Z)
• Proximal Algorithms for Accelerated Langevin Dynamics [57.08271964961975]
  我々は,確率化Nesterovスキームに基づくMCMCアルゴリズムの新たなクラスを開発する。 統計処理と画像処理の異なるモデルに対して,Langevinサンプルよりも提案手法の優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-24T19:56:01Z)
• Convergence of mean-field Langevin dynamics: Time and space discretization, stochastic gradient, and variance reduction [49.66486092259376]
  平均場ランゲヴィンダイナミクス(英: mean-field Langevin dynamics、MFLD)は、分布依存のドリフトを含むランゲヴィン力学の非線形一般化である。 近年の研究では、MFLDは測度空間で機能するエントロピー規則化された凸関数を地球規模で最小化することが示されている。 有限粒子近似,時間分散,勾配近似による誤差を考慮し,MFLDのカオスの均一時間伝播を示す枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T16:28:11Z)
• Mean-Square Analysis with An Application to Optimal Dimension Dependence of Langevin Monte Carlo [60.785586069299356]
  この研究は、2-ワッサーシュタイン距離におけるサンプリング誤差の非同相解析のための一般的な枠組みを提供する。 我々の理論解析は数値実験によってさらに検証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-08T18:00:05Z)
• Non-Convex Optimization via Non-Reversible Stochastic Gradient Langevin Dynamics [27.097121544378528]
  グラディエント・ランゲヴィン・ダイナミクス (Gradient Langevin Dynamics, SGLD) は、非目的勾配を最適化する強力なアルゴリズムである。 NSGLDは非可逆拡散の離散化に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-06T17:11:03Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。