論文の概要: Displacement Moments and Path-Terminal Separation in Brownian Interpolant Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37413v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 15:30:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.677159
- Title: Displacement Moments and Path-Terminal Separation in Brownian Interpolant Sampling
- Title（参考訳）: ブラウン補間サンプリングにおける変位モーメントと経路終端分離
- Abstract要約: 任意のボレル結合に対して、真の情報源からの標準オイラーサンプリングに対する早期に停止した目標出力KLを保証する。
iid エンドポイント対からの出力 KL の整合性も期待できる状態学習器を構築した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5922488908114023
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Brownian stochastic interpolants connect paired endpoint samples, yet their sampling error can depend on displacement moments even when neither endpoint has a first moment. For arbitrary Borel couplings, we prove early-stopped, target-to-output KL guarantees for standard Euler sampling from the true source. A fourth displacement moment gives an explicit $O(N^{-1})$ bound; a second moment suffices for fixed-law convergence as drift error vanishes. For one fixed coupling with no displacement moment above two, original bridge-path KL stays of order one, comparison-path KL is of order $1/\log N$, and terminal KL is at most $C/N^2$ on the same grid. The path decomposition identifies the information about the source discarded by Markov projection. When the original bridge is Markov, current-state Euler sampling instead has a second-moment $O((M_2+d)/N)$ bound; finite-entropy Schroedinger bridges for the probability Brownian reference are included. We also construct a current-state learner with expected output KL consistency from iid endpoint pairs. Numerical diagnostics illustrate the distinct errors. Conditional diffusion identities specify a restoration interface, while image controls find no iterative advantage over cheap probabilistic predictors. Uniform terminal rates for general second-moment couplings remain open.
- Abstract（参考訳）: ブラウン確率補間子はペア化された終端サンプルを接続するが、サンプリング誤差はどちらの終点も第一モーメントを持たないときでも変位モーメントに依存する。
任意のボレル結合に対して、真の情報源からの標準オイラーサンプリングに対する早期に停止した目標出力KLを保証する。
第4の変位モーメントは、明示的な$O(N^{-1})$boundを与える。
2以上の変位モーメントを持たない1つの固定結合の場合、元のブリッジパスKLは順序1であり、比較パスKLは順序1/\log N$であり、終端KLは同じ格子上では少なくともC/N^2$である。
経路分解は、マルコフ射影によって破棄されたソースに関する情報を特定する。
元の橋がマルコフであるとき、現在のオイラーサンプリングは代わりに第二モーメント $O((M_2+d)/N)$bound を持つ。
iid エンドポイント対からの出力 KL の整合性も期待できる状態学習器を構築した。
数値診断では、異なる誤りが示される。
条件付き拡散IDは復元インタフェースを規定するが、画像制御は安価な確率予測器に対して反復的な優位性を見出さない。
一般の二次モーメント結合に対する一様終端速度は未開のままである。
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