論文の概要: The Risk-Sensitive Schrödinger Bridge: Is Not a KL Projection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27250v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 02:35:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.844468
• Title: The Risk-Sensitive Schrödinger Bridge: Is Not a KL Projection
• Title（参考訳）: リスクに敏感なシュレーディンガー橋:KL計画ではない
• Abstract要約: シュルディンガー橋はその計算力は単一の構造的事実に負っている。 この手紙は、この事実がリスク感受性を生き残らないことを示している。 射影の代わりに、この理論は終端乗算器の固定点に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Schrödinger bridge owes its computational power to a single structural fact: by Girsanov's theorem the controlled problem is a Kullback--Leibler (KL) projection onto a fixed reference measure, solvable by alternating projections. This letter shows that the fact does not survive risk sensitivity. When the expected path cost is replaced by the entropic risk measure and both endpoint marginals are kept as hard constraints, the resulting fixed-point bridge value $J_θ$ (the soft-problem value at the multiplier that enforces the terminal constraint) admits no representation as a constrained KL minimum against any fixed path-space reference with a regular endpoint law (a class strictly larger than the uniformly elliptic diffusion references: no Markov property is required), even allowing an additive normalisation depending on the initial marginal. Moreover, no single reference generates the one-parameter family in the risk parameter. The obstruction is computed in closed form: the Gaussian bridge value violates, by exactly $θ/2$, a heat equation that any Gaussian smoothing of a fixed endpoint density must obey. In place of the projection, the theory rests on a terminal-multiplier fixed point and an asymmetric factorisation penalising the score energy of the backward factor.
• Abstract（参考訳）: シルサノフの定理により、制御された問題は固定基準測度へのクルバック・リーブラー(KL)射影であり、交互射影によって解ける。 この手紙は、この事実がリスク感受性を生き残らないことを示している。 期待経路コストをエントロピーリスク尺度に置き換え、両端辺縁をハード制約として保持すると、結果として得られる固定点ブリッジ値$J_θ$(終端制約を強制する乗算器のソフトプロブレム値)は、通常の終点法則による任意の固定経路空間参照に対する制約KL最小値として表現されない(一様楕円拡散参照よりも厳密に大きいクラス:マルコフ特性は不要)。 さらに、リスクパラメータの1パラメータファミリーを生成する単一の参照は存在しない。 ガウス橋の値は正確に$θ/2$で、固定された終点密度のガウス的滑らか化が従わなければならない熱方程式に反する。 射影の代わりに、この理論は終端乗算器の固定点と、後方因子のスコアエネルギーを解析する非対称な分解に依存する。

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