論文の概要: The Structure Gap: When More Data Cannot Replace Structured Reasoning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37523v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 16:45:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.69233
• Title: The Structure Gap: When More Data Cannot Replace Structured Reasoning
• Title（参考訳）: 構造ギャップ:より多くのデータが構造的推論を置き換えることができないとき
• Abstract要約: 現代のAIに対する永続的な信念は、十分な量のデータで訓練された十分な大規模な学習者は、ドメインの知識を任意にすることができる、というものである。 本稿では,その信念の限界について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.079541457357747
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A persistent belief in modern AI is that sufficiently large learners trained on sufficiently much data can make explicit domain knowledge optional. This paper examines a limitation of that belief. We define structure-encoded problems: tasks whose input-output map is determined, or sharply constrained, by known structure such as a solver, symmetry group, graph, physical law, measurement operator, grammar, combinatorial search space, or optimization objective. For such tasks, the central question is not expressivity--a dense neural network may contain the desired map--but finite-data identification, extrapolation, and certification. We introduce the structure gap: the finite-resource gap between a method that receives the governing structure and a learner that receives only examples. The strongest useful form of the claim is asymptotic rather than absolute: structure-agnostic learning may approach a structured solver as coverage grows, but every finite dataset can leave residual uncertainty that the structure resolves by construction. We prove this exactly for a Gaussian inverse problem: the known-operator Wiener solver attains Bayes risk, while the dense empirical learner in the correct linear class has persistent expected excess risk. We also prove a cell-coverage lower bound and an unobserved-orbit non-identifiability result. Controlled experiments in known-operator inversion, sparse recovery, and graph reachability with size extrapolation instantiate the mechanisms. When validated structure is available, it can constrain the hypothesis space before learning begins, leaving learning to address components the structure does not specify.
• Abstract（参考訳）: 現代のAIに対する永続的な信念は、十分な量のデータで訓練された十分な大規模な学習者は、ドメインの知識を任意にすることができる、というものである。 本稿では,その信念の限界について検討する。 入力出力マップが決定されるタスクは、ソルバ、対称性グループ、グラフ、物理法則、測定演算子、文法、組合せ探索空間、最適化目的などの既知の構造によって決定される。 このようなタスクでは、中心的な問題は表現性ではなく、密度の高いニューラルネットワークが望ましいマップを含む可能性がある。 本稿では,支配構造を受信するメソッドと,サンプルのみを受信する学習者との間の有限リソースギャップについて紹介する。 構造に依存しない学習は、カバレッジが大きくなるにつれて構造化解決器に近づくかもしれないが、全ての有限データセットは構造が構築によって解決されるという不確実性を残すことができる。 既知の演算子ウィナー解法はベイズリスクを達成し、正しい線形クラスの密密な経験的学習者は過大なリスクを持続する。 また,細胞被覆の低境界と未観察の非識別性の結果も証明した。 既知演算インバージョン、スパースリカバリ、サイズ外挿によるグラフ到達性の制御された実験は、メカニズムをインスタンス化する。 検証された構造が利用可能であれば、学習が始まる前に仮説空間を制約することができる。

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