論文の概要: Meet-in-the-Middle Compilation of the $[\mathrm{CNOT}]$ Class with Fibonacci Anyons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37552v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 17:01:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.72493
- Title: Meet-in-the-Middle Compilation of the $[\mathrm{CNOT}]$ Class with Fibonacci Anyons
- Title（参考訳）: フィボナッチ・アロンを用いた$[\mathrm{CNOT}]$クラスの中間コンパイル
- Abstract要約: 我々は、ブレイドグループの異なるサブセット上の$[textCNOT]$クラスの低遅延代表者を見つけるために、GPUパイプラインを構築します。
十分な長編みの探索では, ランダムサンプリングよりも, 低遅延編みの探索の方が優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7090165638014331
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Compilation of two-qubit Fibonacci anyon gates is complicated by leakage ($\ell$) from the four-dimensional computational sector to the fifth state of the fusion space. We construct a GPU pipeline to find low-leakage representatives of the $[\text{CNOT}]$ class on different subsets of the braid group. We exhaustively explore the full positive five-generator alphabet up to $L=21$ with minimal leakage $\ell\sim10^{-3}$ and error $d_{[\text{CNOT}]}\sim 10^{-8}$ on it. To reach larger lengths, the search space is successively narrowed to three-generator, boundary-$σ_3$, and palindromic braids, and by considering only the Garside left normal form. These optimizations allow us to reach $L=72$. For $L=69$, a braid with $\ell\sim10^{-10}$ and $d_{[\text{CNOT}]}\sim 10^{-10}$ is found. In addition to directly enumerating optimal braids, we proved that $\ell\in\mathbb Z[\varphi]$, and any nonzero leakage obeys an exponential lower bound in the braid length, and obtained the limit laws $F_{3,\infty}(\ell)=\ell^2$ and $F_{5,\infty}(\ell)=\ell^4$ for our sets. Using asymptotics for the distribution function $F$, we showed that for sufficiently long braids, the asymptotics of exhaustive search are better than the asymptotics of random sampling for finding low-leakage braids.
- Abstract（参考訳）: 2量子フィボナッチアロンゲートのコンパイルは、4次元の計算セクターから融合空間の5番目の状態へのリーク($\ell$)によって複雑になる。
ブレイド群の異なるサブセット上の$[\text{CNOT}]$クラスの低遅延代表を求めるために,GPUパイプラインを構築した。
我々は、最小リーク$\ell\sim10^{-3}$とエラー$d_{[\text{CNOT}]}\sim 10^{-8}$で、全正の5世代アルファベットを最大$L=21$まで徹底的に探索する。
より大きな長さに到達するために、探索空間は3つの生成子、バウンダリ$σ_3$、パリンドロミックブレイドに連続的に狭められ、ガーサイドの左正規形式のみを考える。
これらの最適化により、$L=72$に達することができる。
L=69$の場合、$\ell\sim10^{-10}$と$d_{[\text{CNOT}]}\sim 10^{-10}$のブレイドが見つかる。
最適ブレイドを直接列挙することに加えて、$\ell\in\mathbb Z[\varphi]$, and any nonzero leakage is a index lower bound in the braid length, and obtained the limit law $F_{3,\infty}(\ell)=\ell^2$ and $F_{5,\infty}(\ell)=\ell^4$ for our set。
分布関数$F$の漸近値を用いて, 十分に長い編み込みの場合, 徹底探索の漸近値の方が, ランダムサンプリングの漸近値より優れていることを示した。
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