論文の概要: Threshold Compatibility and Support-Selection Diagnostics in Neural Discovery of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37726v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 12:02:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.303446
• Title: Threshold Compatibility and Support-Selection Diagnostics in Neural Discovery of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式のニューラル発見における閾値適合性と支持選択診断
• Abstract要約: 正確な回帰は、支持選択後に正しい方程式を得る必要はない。 ニューラルPDE発見における正準偏差閾値は, 正確に2信号保持境界を導出する。 40個の保存されたスパース状態の真の補修は、すべての微分精度を回復させることなく拡散誤差を低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6317061277457
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurate regression need not yield the correct equation after support selection. For a median/sample-standard-deviation threshold in neural PDE discovery, we derive an exact two-signal retention boundary and a complete-vector perturbation bound. Exact advection-diffusion libraries lose diffusion despite coefficient recovery to numerical precision. True-support refits of forty saved sparse states reduce diffusion error without restoring all derivative accuracy. A fixed sequential threshold ridge comparator recovers exact support in sixty ideal controls but selects extra terms in every learned state. All-fold correct-support candidates are rejected by conditional validation; post hoc energy pooling preserves their higher minimum loss in all sixty states. Supplied-support estimates outperform unchanged selected equations in all 240 physical-residual comparisons on four unused analytic trajectories. With coefficients, observation points and weights fixed, exact replacement of the learned library and target reverses their learned-row ordering in 59/60 states. Weighting both losses also fails the specified Burgers diffusion-benefit criterion at every tested budget. These finite diagnostics distinguish threshold incompatibility, refit damage and score rejection; they establish neither automatic correction nor general recovery or predictive stability.
• Abstract（参考訳）: 正確な回帰は、支持選択後に正しい方程式を得る必要はない。 ニューラルPDE発見における中央値/サンプル標準偏差閾値について、正確な2信号保持境界と完全ベクトル摂動境界を導出する。 厳密な対流拡散ライブラリは、数値的精度の係数回復にもかかわらず拡散を失う。 40個の保存されたスパース状態の真の補修は、すべての微分精度を回復することなく拡散誤差を低減する。 固定シーケンシャルしきい値リッジコンパレータは60の理想的な制御で正確なサポートを回復するが、学習状態毎に追加用語を選択する。 全倍補正候補は条件付き検証によって拒否され、ポストホックエナジープーリングは60州すべてで最小限の損失を保っている。 補足支援推定は、4つの未使用解析軌道上の240の物理的/残留比較において、不規則に選択された方程式より優れていた。 係数、観測点、重みが固定され、学習されたライブラリとターゲットの正確な置換により、59/60の状態で学習済みの順序が逆転する。 両損失の重み付けも、試験された予算ごとに特定のバーガーズ拡散利益基準を満たさない。 これらの有限診断は、しきい値の不適合性、回復障害、スコアの拒絶を区別し、自動修正も一般的な回復も予測安定性も確立しない。

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