論文の概要: Are quantum measurements universal?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37873v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 19:16:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 19:21:06.418275
• Title: Are quantum measurements universal?
• Title（参考訳）: 量子測度は普遍的か?
• Abstract要約: 2014年、我々はボルン則が、測定-相互作用が選択できるあらゆる方法で普遍的な平均から得られることを証明した。 これらの批判を刺激として、我々はその概念を再検討する。 我々は、すべての無関心な普遍的な測定が、構成されているにもかかわらず、まさにボルン確率を生成することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: With D. Aerts, we showed in 2014, within the extended Bloch representation of quantum mechanics, that the Born rule can be understood as resulting from a universal average over all the possible ways in which the measurement-interactions can be selected. The cellular construction used there was since questioned, in the context of Bertrand's paradox, by N. Shackel, who observed that the result depends on the discretization adopted, that the sequence of averages is constant, and that the sense in which the average is taken over "all" densities remains unclear. Taking these criticisms as a stimulus, we re-examine the notion. The key is to recognize that a universal measurement is a random way of selecting a measurement which does not privilege any portion of the structure describing the available interactions, a property we call indifference. We prove that every indifferent universal measurement, however constructed, produces exactly the Born probabilities: the universal average is unique, and the cellular construction of 2014 is one among infinitely many ways of obtaining it, exact at every finite resolution. Non-trivial indifferent universal measurements exist, but must involve deterministic measurements: Dirichlet processes are indifferent universal measurements reaching every way of selecting an interaction, whereas an indifferent universal measurement free of deterministic components necessarily selects the uniform density, so that the Born rule holds not only on average but with certainty. Deviations from the quantum statistics in sequences of measurements are governed by a single parameter, in principle accessible to experiment. The only geometric inputs are the Euclidean length of the membrane and the orthogonal landing of the point-particle on it; the latter is where the content of Gleason's theorem lies. Generalizations to N outcomes and to Bertrand's paradox are discussed.
• Abstract（参考訳）: D. Aertsでは、2014年に、量子力学のBloch表現の拡張の中で、ボルンの規則は、測定-相互作用が選択できるあらゆる可能な方法で普遍的な平均から得られると理解できることを示した。 ベルトランドのパラドックス(英語版)の文脈において、N. Shackelは、その結果は離散化に依存し、平均の列は一定であり、平均が「全て」の密度に乗じられるという感覚は依然として不明である、と結論づけた。 これらの批判を刺激として、我々はその概念を再検討する。 鍵となるのは、普遍的な測定が、利用可能な相互作用を記述する構造の一部、すなわち私たちが無関心と呼ぶ性質を特権にしない測定を選択するランダムな方法であることを認識することである。 普遍平均はユニークであり、2014年のセル構成は、すべての有限分解能において正確にそれを得るための無限に多くの方法の1つである。 ディリクレ過程(英: Dirichlet process)は、相互作用を選択するあらゆる方法に到達する無関心な普遍的な測定であり、一方、決定論的成分を含まない無関心な普遍的な測定は、必ずしも一様密度を選択するので、ボルンの規則は平均だけでなく確実性も持つ。 測定シーケンスにおける量子統計学からの逸脱は、原則として実験可能な単一のパラメータによって管理される。 幾何学的な入力は、膜のユークリッド長と点粒子の直交着陸のみである。 N の結果への一般化とベルトランドのパラドックスについて論じる。

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