論文の概要: Finite-step statistical mechanics of scale-invariant learning: spectral equations of state and curvature transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38012v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 22:04:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.339701
• Title: Finite-step statistical mechanics of scale-invariant learning: spectral equations of state and curvature transport
• Title（参考訳）: スケール不変学習の有限段階統計力学:状態のスペクトル方程式と曲率輸送
• Abstract要約: 勾配ノイズが理想-ガス記述から逸脱するニューラルネットワークでは、マクスウェル関係に類似したエントロピー-スケーリング関係はほぼ有効である。 軌道の正確な再スケーリングは熱平衡を仮定せずにエントロピー関係を説明する。 CIFAR-10とCIFAR-100のスフィアモデル、教師学生ネットワークおよび畳み込みネットワークにおけるテストは、輸送記述をサポートし、ハーモニックおよび立方体の近似の限界を識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stationary learning admits an ideal-gas description under restrictive noise assumptions. In neural networks whose gradient noise departs from these assumptions, however, an entropy-scaling relation resembling a Maxwell relation remains approximately valid. We ask which thermodynamic-looking relations follow from scale symmetry rather than equilibrium, and how departures from the ideal-gas description can be quantified, for discrete stochastic gradient dynamics with memory. An exact rescaling of trajectories explains the entropy relation without assuming thermal equilibrium. Within a local harmonic approximation, self-adjusting weight norms yield a spectral equation of state whose virial coefficients are set by moments of the curvature spectrum, and coupled parameter groups can sustain stationary probability currents. Our central result beyond this approximation is an exact curvature-transport identity. Together with a finite-step loss balance, it decomposes corrections to the harmonic fluctuation relation into measurable curvature changes, finite-step remainders, gradient-memory correlations and finite-window drift terms. A related displacement-weighted curvature change provides a diagnostic of the arrow of time; its mean and second moment give a lower bound on the relative entropy between forward and reversed state pairs. We also calculate the activation-boundary contribution to curvature for rectified teacher-student networks with Gaussian inputs. Tests in sphere models, teacher-student networks and convolutional networks on CIFAR-10 and CIFAR-100 support the transport description and identify limits of the harmonic and cubic-remainder approximations. These results separate symmetry-based relations from equilibrium assumptions and provide quantitative diagnostics of nonideal fluctuations in learning dynamics.
• Abstract（参考訳）: 定常学習は、制約的な雑音仮定の下での理想ガス記述を認める。 しかし、これらの仮定から勾配ノイズが離れているニューラルネットワークでは、マクスウェル関係に類似したエントロピー-スケーリング関係はほぼ有効である。 我々は、平衡よりもスケール対称性による熱力学的な関係と、理想ガス記述からの離脱をどのように定量化できるかを、記憶を伴う離散確率勾配力学に対して問う。 軌道の正確な再スケーリングは熱平衡を仮定せずにエントロピー関係を説明する。 局所調和近似の中で、自己調整重みノルムは、曲率スペクトルのモーメントによって仮想係数が設定された状態のスペクトル方程式を生成し、結合されたパラメータ群は定常的な確率電流を維持することができる。 この近似を超える中心的な結果は、正確な曲率変換の同一性である。 有限ステップ損失バランスとともに、高調波変動関係の補正を測定可能な曲率変化、有限ステップ残差、勾配線相関、有限ウィンドウドリフト項に分解する。 関連する変位重み付き曲率変化は、矢印の診断を提供し、その平均と第2モーメントは、前方と逆の状態対の間の相対エントロピーに下界を与える。 また,ガウス入力による修正教師学生ネットワークの曲率に対するアクティベーション-バウンダリ寄与を計算した。 CIFAR-10とCIFAR-100のスフィアモデル、教師学生ネットワーク、畳み込みネットワークにおけるテストは、輸送記述をサポートし、ハーモニックおよび立方体の近似の限界を識別する。 これらの結果は対称性に基づく関係を平衡仮定から分離し、学習力学における非理想的変動の定量的診断を提供する。

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