論文の概要: Generalized Mean-Field Ising Model as a Benchmark Family with Exact Solutions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38803v1
- Date: Wed, 28 Oct 2026 20:06:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-03 08:35:23.73298
- Title: Generalized Mean-Field Ising Model as a Benchmark Family with Exact Solutions
- Title（参考訳）: 厳密な解を持つベンチマークファミリとしての一般化平均場等化モデル
- Abstract要約: 我々はIsing Hamiltonianの密接な連結と不均一なクラスであるGMFI(Generalized Mean-Field Ising)ファミリーを紹介する。
この正確な解は隠れた低次元構造を明らかにし、異なるシステムサイズの完全な数論的な分類を可能にする。
GMFIファミリは、厳密な対角化をはるかに超越したシステムサイズに対する量子的および古典的最適化手法のベンチマークに使用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43340169930181155
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Exactly solvable models provide opportunities to understand complex optimization problems while offering controlled benchmarks for computational methods. However, nontrivial models that combine analytical tractability with challenging optimization structure remain scarce. Here, we introduce the Generalized Mean-Field Ising (GMFI) family, a densely connected and inhomogeneous class of Ising Hamiltonians whose ground states can nevertheless be obtained exactly. This exact solution reveals a hidden low-dimensional structure and enables a complete number-theoretic classification of different system sizes and degenerate ground states. Uniquely, the GMFI family can be used to benchmark both quantum and classical optimization methods over system sizes far beyond exact diagonalization. We investigate the GMFI family using several approaches, including theoretical analysis of quantum annealing, experiments on a D-Wave quantum processor, the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), imaginary-time evolution (ITE), greedy algorithm, simulated annealing, and a quantum-inspired greedy algorithm. Despite the GMFI model's exact solvability, it exhibits nontrivial algorithmic behavior: although the quantum-annealing gap is expected to decrease with increasing system size, it shows pronounced and unexpected system-size-dependent oscillatory signatures. These results establish GMFI models as a rare bridge between exact many-body theory, number theory, optimization, and quantum hardware, providing a scalable benchmark for identifying and understanding algorithmic limitations in classical and quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 厳密に解決可能なモデルは、計算手法の制御されたベンチマークを提供しながら、複雑な最適化問題を理解する機会を提供する。
しかし、解析的トラクタビリティと挑戦的な最適化構造を組み合わせた非自明なモデルはほとんど残っていない。
ここでは、基底状態が正確に得ることができるイジン・ハミルトニアンの密接で不均一なクラスである一般化平均場イジング(GMFI)族を紹介する。
この正確な解は隠れた低次元構造を明らかにし、異なるシステムサイズと退化基底状態の完全な数論的な分類を可能にする。
GMFIファミリは、厳密な対角化をはるかに超越したシステムサイズに対する量子的および古典的最適化手法のベンチマークに使用できる。
本稿では,量子アニーリングの理論解析,D-Wave量子プロセッサの実験,量子近似最適化アルゴリズム(QAOA),想像時間進化アルゴリズム(ITE),グリーディアルゴリズム(greedy algorithm),シミュレートアニーリング(simulated annealing),量子インスパイアされたグリーディアルゴリズム(quantum-inspireed greedy algorithm)など,GMFIファミリーについて検討する。
GMFIモデルの正確な可解性にもかかわらず、非自明なアルゴリズム的挙動を示す: 量子アニーリングギャップはシステムサイズの増加とともに減少することが期待されているが、予期しないシステムサイズ依存の振動シグネチャが現れる。
これらの結果は、GMFIモデルを、古典的および量子コンピューティングのアルゴリズム的制限を特定し、理解するためのスケーラブルなベンチマークを提供する、正確な多体理論、数理論、最適化、量子ハードウェアの間のまれな橋渡しとして確立する。
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