論文の概要: Inevitability of the Petz transpose map
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40158v1
- Date: Thu, 29 Oct 2026 14:36:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 08:09:38.110028
- Title: Inevitability of the Petz transpose map
- Title（参考訳）: ペッツ変換写像の不必然性
- Abstract要約: 我々は、予測された出力状態をその前の状態に戻す、すべての事前およびチャネルで定義された回帰代入が、ペッツ変換写像と一致しなければならないことを証明した。
この結果は、ペッツ変換写像が量子論の見かけ上の異なる領域で生じる理由を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2744523252873352
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bayes' rule is central to classical statistical inference: given a prior and a stochastic model, it determines the corresponding retrodictive conditional probabilities. In quantum theory, however, the question of whether an equally general rule of retrodiction exists and, if so, whether it is uniquely determined remains nontrivial. Here we prove that a retrodiction assignment defined for all priors and channels, which takes each predicted output state back to its prior, must coincide with the Petz transpose map if it is involutive, respects sequential and parallel composition, and agrees with unitary inversion. The theorem holds for channels between finite-dimensional full matrix algebras, with the input and output spaces restricted to the supports of the corresponding reference states. In particular, affinity under probabilistic mixtures and the characteristic square-root dependence on the reference states follow from these requirements rather than being postulated. Without involutivity, the remaining requirements characterize a family of doubly rotated Petz maps. Our result thus explains why the Petz transpose map arises in seemingly different areas of quantum theory: it is the unique quantum analogue of Bayes' rule compatible with these consistency requirements.
- Abstract（参考訳）: ベイズの法則は古典的な統計的推測の中心であり、事前および確率的モデルが与えられた場合、対応する回帰的条件付き確率を決定する。
しかし、量子論において、レトロディジョンの等しく一般的な規則が存在するか、そうであれば、それが一意に決定されるかどうかという問題は、いまだに非自明である。
ここでは、予測された各出力状態をその前の状態に戻す、すべての事前およびチャネルに対して定義された回帰代入がペッツ変換写像と一致することを証明し、それがインバーティヴで、シーケンシャルかつ並列な構成を尊重し、ユニタリ反転と一致しなければならない。
この定理は有限次元全行列代数の間のチャネルに対して成り立ち、入力空間と出力空間は対応する参照状態の支持に制限される。
特に、確率的混合の下での親和性と参照状態に対する特徴的な平方根依存は、仮定されるよりもむしろこれらの要求に従う。
インボリューティリティがなければ、残りの要件は2つのペッツ写像の族を特徴づける。
この結果から、ペッツ変換写像が量子論の見かけ上の異なる領域で生じる理由が説明される:ベイズの規則がこれらの整合性要件と矛盾するユニークな量子類似体である。
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