論文の概要: The most entangled states of four and seven qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05757v1
- Date: Tue, 03 Nov 2026 23:56:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.90522
- Title: The most entangled states of four and seven qubits
- Title（参考訳）: 4ビットと7ビットの最も絡み合った状態
- Abstract要約: 3つの2|2$カットの平均フォン・ノイマンエントロピーは、少なくとも1+tfrac12log 3$ビットである。
また、すべての順序のレニーエントロピーに対するグール=ワラッハ予想を証明し、最大値が$M_4$から$q_*approx1.588$のクラスター状態に変化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Pure states of four and seven qubits cannot be maximally entangled across every balanced bipartition; we determine how entangled they can be on average. For four qubits we prove the conjecture of Higuchi and Sudbery: the mean von Neumann entropy of the three $2|2$ cuts is at most $1+\tfrac12\log_2 3$ bits, with equality exactly on the local-unitary orbits of their state $M_4$ and its complex conjugate. For seven qubits the mean purity of the 35 balanced $3|4$ cuts is at least $121/917$ and their mean entropy is at most $2.965356029\ldots$ bits, each with a unique optimiser up to local unitaries and qubit permutations. The two optimisers are distinct members of one icosahedral family, so minimum purity and maximum entropy select different states. The proofs bound moments of the marginal spectra by positive identities on several copies of the state, some of them spin flipped, and bound the entropy by a polynomial in those moments. The four-qubit maximum has an analytic proof; the seven-qubit proofs, and some of the four-qubit refinements below, are computer-assisted, with exact arithmetic and rigorous error bounds. We also prove the Gour--Wallach conjecture for Rényi entropies of all orders, with the maximiser changing from $M_4$ to cluster states at $q_*\approx1.588$, and obtain sharp Tsallis bounds, mixed-state bounds and quantitative stability.
- Abstract（参考訳）: 4ビットと7ビットの純状態は、バランスの取れた分割ごとに最大に絡み合うことはできない。
3つの2|2$カットの平均フォン・ノイマンエントロピーは、最大で1+\tfrac12\log_2 3$ビットであり、その状態の$M_4$とその複素共役の局所単位軌道上では同値である。
7ビットの場合、35ドル/4ドルカットの平均純度は少なくとも121/917ドルであり、その平均エントロピーは少なくとも2.965356029\ldots$ビットであり、それぞれが局所的なユニタリーとキュービット置換のユニークなオプティマイザを持つ。
2つのオプティマイザは1つのイコサヘドラルファミリーの異なるメンバーであるため、最小純度と最大エントロピーは異なる状態を選択する。
証明は境界スペクトルのモーメントを状態のいくつかのコピーで正の恒等性で束縛し、そのうちのいくつかは反転し、それらのモーメントにおいて多項式によってエントロピーを束縛する。
4キュービットの最大値には解析的証明があり、7キュービットの証明と以下の4キュービットの洗練度はコンピュータ支援され、正確な算術と厳密な誤差境界を持つ。
また、すべての順序のレニーエントロピーに対するグール=ワラッハ予想を証明し、最大値が$M_4$から$q_*\approx1.588$のクラスター状態に変更し、鋭いツァリリ境界、混合状態境界、定量的安定性を得る。
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