論文の概要: Stabilizer rank bounds for magic-state orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28586v1
• Date: Wed, 27 May 2026 15:09:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-28 17:38:56.142824
• Title: Stabilizer rank bounds for magic-state orbits
• Title（参考訳）: マジック状態軌道に対する安定化器ランク境界
• Abstract要約: マジック状態の離散クリフォード軌道は、小さなテンソル力で異なる安定化器ランクを示すことができることを示す。 また、アダマール・固有状態とノルレル軌道に対する最初の非自明な$(m / log m)$下界も証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distinct Clifford orbits of magic states can exhibit different stabilizer ranks at small tensor powers. We establish this for qutrits, where the single-qutrit Clifford group has four inequivalent orbits of magic states: Strange, Norrell, Hadamard-eigenstate, and the qutrit T-state, but a nontrivial upper bound on the asymptotic exponent had been pinned down for only the qutrit T-state. For the other three orbits we give explicit stabilizer decompositions, yielding upper bounds on the per-copy asymptotic stabilizer-rank exponent: $γ_S \le \log_3(2)/2 \approx 0.316$ for the Strange state, and $γ_{H_3}, γ_N \le \log_3(4)/3 \approx 0.421$ for the Hadamard-eigenstate and Norrell orbits, all strictly below the prior $γ_{T_3} \le 1/2$ baseline. We also prove the first nontrivial $Ω(m / \log m)$ asymptotic lower bounds for the Hadamard-eigenstate and Norrell orbits, and exhibit two-qutrit Clifford circuits that convert two copies of these states into an injectable phase state with constant success probability, enabling constant-overhead injection of one non-Clifford diagonal gate per orbit. In the case of qubits, we give a closed-form decomposition of the qubit T-type orbit at four copies matching the existing $γ_T \le \log_2(3)/4 \approx 0.396$ exponent via a direct algebraic identity rather than an entangled cat-state construction. An open-source library stabrank accompanies the paper, with Lean 4 proof formalizations of all the decompositions.
• Abstract（参考訳）: マジック状態の個々のクリフォード軌道は、小さなテンソル力で異なる安定化器ランクを示すことができる。 クリフォード群は、ストレンジ、ノレル、アダマール-固有状態、および四重項T状態の4つの非等価な軌道を持つが、漸近指数上の非自明な上界は、四重項T状態のみに固定されていた。 他の3つの軌道に対して、明示的な安定化器分解を与え、コピーの漸近安定器-ランク指数に上界を与える: $γ_S \le \log_3(2)/2 \approx 0.316$ for the Strange state, and $γ_{H_3}, γ_N \le \log_3(4)/3 \approx 0.421$ for the Hadamard-eigenstate and Norrell orbit, — これらはすべて以前の$γ_{T_3} \le 1/2$ベースラインより厳密に低い。 また、最初の非自明な$Ω(m / \log m)$ asymptotic lower bounds for the Hadamard-eigenstate and Norrell orbit, and exhibit two-qutrit Clifford circuits that convert two copy of these state with an injectable phase state with constant success probability, possible possible constant-overhead Injection of one non-Clifford diagonal gate per orbit。 qubit の場合、既存の $γ_T \le \log_2(3)/4 \approx 0.396$ exponent と一致する 4 つのコピーにおいて、量子ビット T 型の軌道の閉形式分解を与える。 オープンソースライブラリは、Lean 4がすべての分解の形式化を証明して、この論文に同調している。

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