論文の概要: Data-driven discovery of intrinsic Lie point symmetries of differential equation systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.08421v1
• Date: Thu, 05 Nov 2026 18:19:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-07 04:55:13.617663
• Title: Data-driven discovery of intrinsic Lie point symmetries of differential equation systems
• Title（参考訳）: データ駆動による微分方程式系の固有リー点対称性の発見
• Abstract要約: サンプルジェット空間データに対する演算子理論問題として固有リー点対称性発見を定式化する。 そこで本研究では, 正あるいは近似微分系から得られたデータから, 明示的な固有連続対称性生成器を復元可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.308539010172311
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering continuous symmetries directly from differential-equation data can reveal geometric structure for model reduction and scientific machine learning without symbolic determining equations or a closed-form representation of the governing system. We formulate intrinsic Lie point-symmetry discovery as an operator-theoretic problem on sampled jet-space data. Admissible generators are identified from a sampled determining operator and separated from redundant, solution-dependent, and geometrically trivial directions. The framework combines prolongation, sequential subspace restrictions, and a fixed nonlinear dictionary linear in trainable coefficients. A rank-stabilization preflight test diagnoses systems whose represented intrinsic symmetry algebra does not stabilize under dictionary refinement. On a controlled differential-equation benchmark with an analytically known 11-dimensional represented intrinsic symmetry algebra, the method recovers the complete represented generator set, reproduces its Lie-bracket structure to numerical precision, and approximates a known generator beyond the training domain. Here we show that explicit intrinsic continuous-symmetry generators can be recovered from data obtained from exact or approximate differential systems.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式データから直接連続対称性を明らかにすることで、記号的決定方程式や支配システムのクローズドフォーム表現を使わずに、モデル還元と科学的機械学習のための幾何学的構造を明らかにすることができる。 サンプルジェット空間データに対する演算子理論問題として固有リー点対称性発見を定式化する。 許容ジェネレータはサンプル決定演算子から同定され、冗長で解依存的で幾何学的に自明な方向から分離される。 このフレームワークは、拡張性、逐次的な部分空間制限、およびトレーニング可能な係数で線形に固定された非線形辞書を組み合わせる。 ランク安定化事前飛行テストは、内在対称性代数を表す系が辞書の洗練の下で安定化しないことを診断する。 解析的に知られた11次元の固有対称性代数を持つ制御微分方程式ベンチマークでは、完全な表現されたジェネレータセットを復元し、そのリーブラケット構造を数値的精度に再現し、トレーニング領域を超えて既知のジェネレータを近似する。 ここでは, 厳密あるいは近似微分系から得られたデータから, 明示的な固有連続対称性生成器を復元可能であることを示す。

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