論文の概要: A zero-one law for one-shot system identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15832v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 10:43:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.829031
• Title: A zero-one law for one-shot system identification
• Title（参考訳）: ワンショットシステム同定のためのゼロワン法則
• Abstract要約: 本稿では,所定の辞書語の組み合わせによって線形にパラメータ化される解析システムについて検討する。 単一の入力応答対に対して、評価された辞書語が線形独立である場合に、リカバリが可能となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.820506693951666
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Can a model be identified from one experiment? We study analytic systems that are linearly parameterized by a combination of prescribed dictionary terms, such as partial differential operators and dynamical systems. For a single input-response pair, recovery is possible exactly when the evaluated dictionary terms are linearly independent. We prove a sharp zero-one law: either no input uniquely determines the coefficients, or almost every random input sampled from a nondegenerate Gaussian measure does. This dichotomy reduces one-shot system identification to a question about degenerate inputs and provides an a posteriori certificate for any recovered model. Numerical examples recover dynamical systems, nonlinear partial differential equations, and structured matrix families from single trajectory data, while also detecting when an extra probe is necessary.
• Abstract（参考訳）: モデルはひとつの実験から特定できますか? 本稿では, 偏微分演算子や力学系など, 所定の辞書語の組み合わせによって線形にパラメータ化される解析システムについて検討する。 単一の入力応答対に対して、評価された辞書語が線形独立である場合に、リカバリが可能となる。 入力が係数を一意に決定しないか、非退化ガウス測度からサンプリングされたほとんどすべてのランダムな入力が成り立つ。 この二分法は、一発のシステム識別を退化入力に関する問題に還元し、回復したモデルに対する後続証明を提供する。 数値的な例では、力学系、非線形偏微分方程式、構造行列族を単一軌道データから復元し、余分なプローブが必要なときも検出する。

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