論文の概要: A parametric framework for kernel-based dynamic mode decomposition using deep learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16817v1
- Date: Wed, 25 Sep 2024 11:13:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-27 04:30:14.844769
- Title: A parametric framework for kernel-based dynamic mode decomposition using deep learning
- Title（参考訳）: ディープラーニングを用いたカーネルベースの動的モード分解のためのパラメトリックフレームワーク
- Authors: Konstantinos Kevopoulos, Dongwei Ye,
- Abstract要約: 提案されたフレームワークは、オフラインとオンラインの2つのステージで構成されている。
オンラインステージでは、これらのLANDOモデルを活用して、所望のタイミングで新しいデータを生成する。
高次元力学系に次元還元法を適用して, トレーニングの計算コストを低減させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Surrogate modelling is widely applied in computational science and engineering to mitigate computational efficiency issues for the real-time simulations of complex and large-scale computational models or for many-query scenarios, such as uncertainty quantification and design optimisation. In this work, we propose a parametric framework for kernel-based dynamic mode decomposition method based on the linear and nonlinear disambiguation optimization (LANDO) algorithm. The proposed parametric framework consists of two stages, offline and online. The offline stage prepares the essential component for prediction, namely a series of LANDO models that emulate the dynamics of the system with particular parameters from a training dataset. The online stage leverages those LANDO models to generate new data at a desired time instant, and approximate the mapping between parameters and the state with the data using deep learning techniques. Moreover, dimensionality reduction technique is applied to high-dimensional dynamical systems to reduce the computational cost of training. Three numerical examples including Lotka-Volterra model, heat equation and reaction-diffusion equation are presented to demonstrate the efficiency and effectiveness of the proposed framework.
- Abstract（参考訳）: 代理モデリングは計算科学や工学に広く応用され、複雑で大規模な計算モデルのリアルタイムシミュレーションや不確実な定量化や設計最適化といった多段階のシナリオにおいて計算効率の問題を軽減している。
本研究では,線形および非線形な曖昧さ最適化(LANDO)アルゴリズムに基づくカーネルベースの動的モード分解手法のパラメトリックフレームワークを提案する。
提案するパラメトリックフレームワークは,オフラインとオンラインの2つのステージで構成されている。
オフラインステージは、トレーニングデータセットから特定のパラメータを持つシステムのダイナミクスをエミュレートする一連のLANDOモデルである、予測に不可欠なコンポーネントを準備する。
オンラインステージでは、これらのLANDOモデルを活用して、所望のタイミングで新しいデータを生成し、深層学習技術を用いてパラメータと状態のマッピングを近似する。
さらに,高次元力学系に次元還元法を適用し,トレーニングの計算コストを削減した。
Lotka-Volterraモデル、熱方程式、反応拡散方程式を含む3つの数値例を示し、提案手法の有効性と有効性を示した。
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