論文の概要: Robust Areal Thermodynamics of the Schwarzschild Black Hole with Robin Boundary Conditions and Weyl Asymptotics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1807.09128v4
• Date: Sun, 14 Sep 2025 08:19:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.543141
• Title: Robust Areal Thermodynamics of the Schwarzschild Black Hole with Robin Boundary Conditions and Weyl Asymptotics
• Title（参考訳）: ロビン境界条件とワイル漸近を考慮したシュワルツシルトブラックホールのロバスト非現実熱力学
• Authors: Thomas Schürmann,
• Abstract要約: 我々は、地平線領域を唯一のマクロ的変数とするシュワルツシルトブラックホールのアリーナ熱力学を定式化する。 正則空間的スライス上の超相対論的内部モードの量子化は、ロビン境界を水平に伸ばすことで、ヘン型量子化を伴う自己共役なラプラス・ベルトラミ問題につながる。 最大エントロピー領域のアンサンブルは、集中的なアラル温度$T_A$を導入し、Weyl/heat- Kernelsは結果の統計力学を制御する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We formulate an areal thermodynamics for the Schwarzschild black hole that takes the horizon area as the sole macroscopic variable. Quantizing ultrarelativistic interior modes on a regular spacelike slice with a Robin boundary at a stretched horizon leads to a self-adjoint Laplace-Beltrami problem with Heun-type quantization. A maximum-entropy area ensemble introduces an intensive areal temperature $T_A$, and Weyl/heat-kernel asymptotics control the resulting statistical mechanics. The leading equations of state follow universally from the spatial Weyl volume coefficient: in a canonical ensemble of $N$ ultrarelativistic bosons one finds $A = 3 N k_B T_A$ up to a boundary-dependent constant, while in the massless grand-canonical sector $A \propto T_A^{4}$ with a generalized Planck spectrum and a Wien displacement relation. These scaling exponents are insensitive to Dirichlet/Neumann/Robin data and to the foliation; only numerical prefactors vary. Embedding the construction into a static four-dimensional background via Matsubara factorization reproduces the 4D Weyl law and yields a finite matter entropy $S_{\mathrm{rad}} \propto A^{3/4}$, parametrically subleading to the Bekenstein-Hawking term after standard renormalization. The framework provides a concise, mathematically controlled bridge between interior spectral data and macroscopic area relations, clarifying the scope and limitations of areal thermodynamics.
• Abstract（参考訳）: 我々は、地平線領域を唯一のマクロ的変数とするシュワルツシルトブラックホールのアリーナ熱力学を定式化する。 正則空間的スライス上の超相対論的内部モードの量子化は、ロビン境界を水平に伸ばすことで、ヘン型量子化を伴う自己共役なラプラス・ベルトラミ問題につながる。 最大エントロピー領域のアンサンブルは、集中的なアリーナ温度$T_A$を導入し、Weyl/heat-kernel asymptoticsは結果の統計力学を制御する。 N$ 超相対論的ボソンの正準アンサンブルにおいて、境界依存定数まで$A = 3 N k_B T_A$と、一般化されたプランクスペクトルとウィーン変位関係を持つ質量を持たない大標準セクター$A \propto T_A^{4}$である。 これらのスケーリング指数はディリクレ/ノイマン/ロビンのデータや葉っぱには敏感である。 松原因子化による静的な4次元背景への埋め込みは、4次元ワイル法則を再現し、標準正規化後のベーケンシュタイン・ホーキング項にパラメトリックに準ずる有限物質エントロピー$S_{\mathrm{rad}} \propto A^{3/4}$を得る。 このフレームワークは、内部スペクトルデータとマクロ領域の関係の間の簡潔で数学的に制御されたブリッジを提供し、アラル熱力学のスコープと限界を明確にする。

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