論文の概要: Why Learning of Large-Scale Neural Networks Behaves Like Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1903.02140v2
• Date: Thu, 27 Apr 2023 18:51:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-01 18:20:50.956657
• Title: Why Learning of Large-Scale Neural Networks Behaves Like Convex Optimization
• Title（参考訳）: 大規模ニューラルネットワークの学習が凸最適化に類似する理由
• Authors: Hui Jiang
• Abstract要約: 非スケール最適化問題の解法として単純な勾配降下法が成功した理由を説明するための理論的研究について述べる。 NN学習の目的関数が標準モデル空間の凸であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.852561400929072
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present some theoretical work to explain why simple gradient descent methods are so successful in solving non-convex optimization problems in learning large-scale neural networks (NN). After introducing a mathematical tool called canonical space, we have proved that the objective functions in learning NNs are convex in the canonical model space. We further elucidate that the gradients between the original NN model space and the canonical space are related by a pointwise linear transformation, which is represented by the so-called disparity matrix. Furthermore, we have proved that gradient descent methods surely converge to a global minimum of zero loss provided that the disparity matrices maintain full rank. If this full-rank condition holds, the learning of NNs behaves in the same way as normal convex optimization. At last, we have shown that the chance to have singular disparity matrices is extremely slim in large NNs. In particular, when over-parameterized NNs are randomly initialized, the gradient decent algorithms converge to a global minimum of zero loss in probability.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模ニューラルネットワーク(NN)学習における非凸最適化問題の解法として,単純な勾配降下法が成功した理由を説明するための理論的研究について述べる。 標準空間(canonical space)と呼ばれる数学的ツールを導入し、NN学習の目的関数が標準モデル空間の凸であることを示した。 さらに、元の NN モデル空間と標準空間の間の勾配が、いわゆる不等式行列で表される点方向の線形変換によって関連していることを解明する。 さらに,不均一行列が完全ランクを維持している場合,勾配降下法が全球最小零損失に確実に収束することが証明された。 このフルランク条件が成立すると、NNの学習は通常の凸最適化と同じように振る舞う。 最終的に、特異な不等式行列を持つ機会は、大きなnnでは極めて小さいことが判明した。 特に、過パラメータ化NNがランダムに初期化されると、グラデーションリーなアルゴリズムは確率におけるゼロ損失の最小値に収束する。

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