論文の概要: Schr\"odinger Bridge Samplers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.13170v1
• Date: Tue, 31 Dec 2019 04:49:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 21:09:59.645979
• Title: Schr\"odinger Bridge Samplers
• Title（参考訳）: Schr\\odinger Bridge サンプリング
• Authors: Espen Bernton, Jeremy Heng, Arnaud Doucet, Pierre E. Jacob
• Abstract要約: 我々は、ターゲット分布を$mathbbRd$の$pi$で近似するために、Schr"odinger bridge samplersと呼ばれる新しいモンテカルロスキームを開発する。 これは、参照マルコフ連鎖の遷移カーネルを反復的に修正して、T$の限界分布が$pi_T = pi$に近づくプロセスを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.917747907170554
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Consider a reference Markov process with initial distribution $\pi_{0}$ and transition kernels $\{M_{t}\}_{t\in[1:T]}$, for some $T\in\mathbb{N}$. Assume that you are given distribution $\pi_{T}$, which is not equal to the marginal distribution of the reference process at time $T$. In this scenario, Schr\"odinger addressed the problem of identifying the Markov process with initial distribution $\pi_{0}$ and terminal distribution equal to $\pi_{T}$ which is the closest to the reference process in terms of Kullback--Leibler divergence. This special case of the so-called Schr\"odinger bridge problem can be solved using iterative proportional fitting, also known as the Sinkhorn algorithm. We leverage these ideas to develop novel Monte Carlo schemes, termed Schr\"odinger bridge samplers, to approximate a target distribution $\pi$ on $\mathbb{R}^{d}$ and to estimate its normalizing constant. This is achieved by iteratively modifying the transition kernels of the reference Markov chain to obtain a process whose marginal distribution at time $T$ becomes closer to $\pi_T = \pi$, via regression-based approximations of the corresponding iterative proportional fitting recursion. We report preliminary experiments and make connections with other problems arising in the optimal transport, optimal control and physics literatures.
• Abstract（参考訳）: 初期分布 $\pi_{0}$ と遷移カーネル $\{M_{t}\}_{t\in[1:T]}$, for some $T\in\mathbb{N}$ の参照マルコフ過程を考える。 分布 $\pi_{T}$ が与えられると仮定すると、これは時の参照プロセスの限界分布に等しいものではない。 このシナリオでは、schr\"odinger は初期分布 $\pi_{0}$ と端末分布が $\pi_{t}$ に等しいマルコフ過程を特定する問題に対処した。 いわゆるSchr\"odinger bridge problemのこの特殊なケースは、反復比例フィッティング(シンクホーンアルゴリズム)を用いて解決することができる。 これらのアイデアを活用して、新しいモンテカルロスキーム(Schr\"odinger bridge samplers)を開発し、ターゲット分布 $\pi$ on $\mathbb{R}^{d}$ を近似し、正規化定数を推定する。 これは、参照マルコフ連鎖の遷移核を反復的に修正して、対応する反復比例フィッティング再帰の回帰に基づく近似により、T$の限界分布が$\pi_T = \pi$に近づく過程を得る。 予備実験を報告し, 最適輸送, 最適制御, 物理文献に生じる他の問題と接続する。

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