論文の概要: Spectral Normalization and Voigt-Reuss net: A universal approach to microstructure-property forecasting with physical guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00712v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 12:21:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:20:20.910215
• Title: Spectral Normalization and Voigt-Reuss net: A universal approach to microstructure-property forecasting with physical guarantees
• Title（参考訳）: スペクトル正規化とVoigt-Reuss net:物理保証付きマイクロ構造-プロパティ予測への普遍的アプローチ
• Authors: Sanath Keshav, Julius Herb, Felix Fritzen,
• Abstract要約: 設計プロセスにおける重要なステップは、効果的な機械的、熱的、あるいは一般的には弾性特性の迅速な評価である。 古典的なシミュレーションに基づくアプローチは、例えば有限要素やFFTベースの解法を使うが、かなりの計算資源を必要とする。 本稿では,これらの境界を優先的に適用するスペクトル正規化手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Heterogeneous materials are crucial to producing lightweight components, functional components, and structures composed of them. A crucial step in the design process is the rapid evaluation of their effective mechanical, thermal, or, in general, constitutive properties. The established procedure is to use forward models that accept microstructure geometry and local constitutive properties as inputs. The classical simulation-based approach, which uses, e.g., finite elements and FFT-based solvers, can require substantial computational resources. At the same time, simulation-based models struggle to provide gradients with respect to the microstructure and the constitutive parameters. Such gradients are, however, of paramount importance for microstructure design and for inverting the microstructure-property mapping. Machine learning surrogates can excel in these situations. However, they can lead to unphysical predictions that violate essential bounds on the constitutive response, such as the upper (Voigt-like) or the lower (Reuss-like) bound in linear elasticity. Therefore, we propose a novel spectral normalization scheme that a priori enforces these bounds. The approach is fully agnostic with respect to the chosen microstructural features and the utilized surrogate model. All of these will automatically and strictly predict outputs that obey the upper and lower bounds by construction. The technique can be used for any constitutive tensor that is symmetric and where upper and lower bounds (in the L\"owner sense) exist, i.e., for permeability, thermal conductivity, linear elasticity, and many more. We demonstrate the use of spectral normalization in the Voigt-Reuss net using a simple neural network. Numerical examples on truly extensive datasets illustrate the improved accuracy, robustness, and independence of the type of input features in comparison to much-used neural networks.
• Abstract（参考訳）: 不均質な材料は、軽量な部品、機能的な部品、そしてそれらから構成される構造を製造するのに不可欠である。 設計プロセスにおける重要なステップは、その効果的な機械的、熱的、または一般に構成的特性の迅速な評価である。 確立された手順は、マイクロ構造幾何学と局所構成的性質を入力として受け入れるフォワードモデルを使用することである。 古典的なシミュレーションに基づくアプローチは、例えば有限要素やFFTベースの解法を使うが、かなりの計算資源を必要とする。 同時に、シミュレーションに基づくモデルは、ミクロ構造と構成パラメータに関する勾配を提供するのに苦労する。 しかし、そのような勾配は、マイクロ構造設計とマイクロ構造-プロパティマッピングの反転において最重要である。 機械学習のサロゲートはこれらの状況で優れている。 しかし、それらは、上(ヴォイグト様)や下(リュース様)のような構成的応答に不可欠な境界に反する非物理的予測を線形弾性で導くことができる。 そこで本研究では,これらの境界を優先的に適用するスペクトル正規化手法を提案する。 このアプローチは、選択されたミクロ構造の特徴と利用されたサロゲートモデルに関して完全に非依存である。 これらはすべて、建設によって上下境界に従う出力を自動的に正確に予測する。 この手法は対称で(L\ 所有者の意味で)上と下の境界が存在する任意の構成テンソル、すなわち透過性、熱伝導性、線形弾性などに用いられる。 単純なニューラルネットワークを用いたVoigt-Reussネットにおけるスペクトル正規化の応用を実証する。 真に広範なデータセットの数値的な例は、多くのニューラルネットワークと比較して、入力機能のタイプの改善された正確性、堅牢性、独立性を示している。

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