論文の概要: Finding the Sparsest Vectors in a Subspace: Theory, Algorithms, and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06970v1
• Date: Mon, 20 Jan 2020 04:48:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-08 05:22:31.846500
• Title: Finding the Sparsest Vectors in a Subspace: Theory, Algorithms, and Applications
• Title（参考訳）: 部分空間における最もスパースなベクトルの探索:理論、アルゴリズム、および応用
• Authors: Qing Qu, Zhihui Zhu, Xiao Li, Manolis C. Tsakiris, John Wright, and Ren\'e Vidal
• Abstract要約: 低次元部分空間におけるスパースベクトル(方向)を求める問題はスパース回復問題の同種変種と見なすことができる。 低次元部分空間におけるスパースベクトル(方向)を求める問題はスパース回復問題の同種変種と見なすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.269044536641665
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of finding the sparsest vector (direction) in a low dimensional subspace can be considered as a homogeneous variant of the sparse recovery problem, which finds applications in robust subspace recovery, dictionary learning, sparse blind deconvolution, and many other problems in signal processing and machine learning. However, in contrast to the classical sparse recovery problem, the most natural formulation for finding the sparsest vector in a subspace is usually nonconvex. In this paper, we overview recent advances on global nonconvex optimization theory for solving this problem, ranging from geometric analysis of its optimization landscapes, to efficient optimization algorithms for solving the associated nonconvex optimization problem, to applications in machine intelligence, representation learning, and imaging sciences. Finally, we conclude this review by pointing out several interesting open problems for future research.
• Abstract（参考訳）: 低次元部分空間におけるスパースベクトル(方向)を見つける問題はスパースリカバリ問題の均一な変種と見なすことができ、これはロバストな部分空間回復、辞書学習、スパースブラインドデコンボリューション、その他の信号処理や機械学習における多くの問題に応用されている。 しかし、古典的なスパース回復問題とは対照的に、部分空間において最もスパースベクトルを見つけるための最も自然な定式化は通常非凸である。 本稿では,この問題を解決するための大域的非凸最適化理論の最近の進歩を概説する。最適化ランドスケープの幾何学的解析から,関連する非凸最適化問題を解くための効率的な最適化アルゴリズム,マシンインテリジェンス,表現学習,画像科学の応用などである。 最後に、今後の研究における興味深いオープンな問題をいくつか挙げて、このレビューを締めくくる。

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