論文の概要: Maximum likelihood estimation and uncertainty quantification for Gaussian process approximation of deterministic functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.10965v3
• Date: Mon, 11 May 2020 15:39:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 21:39:46.752950
• Title: Maximum likelihood estimation and uncertainty quantification for Gaussian process approximation of deterministic functions
• Title（参考訳）: 決定論的関数のガウス過程近似のための最大確率推定と不確実量化
• Authors: Toni Karvonen, George Wynne, Filip Tronarp, Chris J. Oates, Simo S\"arkk\"a
• Abstract要約: 本稿は、ガウス過程の回帰の文脈において、ノイズのないデータセットを用いた最初の理論的分析の1つを提供する。 本稿では,スケールパラメータのみの最大推定がガウス過程モデルの不特定に対する顕著な適応をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.319367855067476
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite the ubiquity of the Gaussian process regression model, few theoretical results are available that account for the fact that parameters of the covariance kernel typically need to be estimated from the dataset. This article provides one of the first theoretical analyses in the context of Gaussian process regression with a noiseless dataset. Specifically, we consider the scenario where the scale parameter of a Sobolev kernel (such as a Mat\'{e}rn kernel) is estimated by maximum likelihood. We show that the maximum likelihood estimation of the scale parameter alone provides significant adaptation against misspecification of the Gaussian process model in the sense that the model can become "slowly" overconfident at worst, regardless of the difference between the smoothness of the data-generating function and that expected by the model. The analysis is based on a combination of techniques from nonparametric regression and scattered data interpolation. Empirical results are provided in support of the theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程回帰モデルの普遍性にもかかわらず、共分散核のパラメータがデータセットから推定される必要があるという事実を考慮した理論的な結果はほとんど得られない。 本稿では、ガウス過程回帰の文脈における最初の理論的分析の1つをノイズレスデータセットで提供する。 具体的には、ソボレフ核(例えばmat\'{e}rn核)のスケールパラメータが最大確率で推定されるシナリオを考える。 本研究は,データ生成関数の滑らかさとモデルが期待する値との差に拘わらず,モデルが最悪の場合には"低い"過信頼になり得るという意味で,スケールパラメータの最大推定がガウス過程モデルの誤特定に対して重要な適応を与えることを示す。 この分析は、非パラメトリック回帰と散乱データ補間による手法の組み合わせに基づいている。 理論的結果を支持する実験結果が提供される。

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