論文の概要: Online Learning of the Kalman Filter with Logarithmic Regret
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.05141v1
- Date: Wed, 12 Feb 2020 18:31:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-01 20:05:31.074256
- Title: Online Learning of the Kalman Filter with Logarithmic Regret
- Title（参考訳）: 対数的後悔を伴うカルマンフィルタのオンライン学習
- Authors: Anastasios Tsiamis and George Pappas
- Abstract要約: 高い確率で$mathrmpolylog(N)$の順序を後悔することは可能であり、$N$は収集された観測数である。
これは、将来の観測と過去の観測との概ね線形関係を利用するオンラインの最小二乗アルゴリズムを用いて達成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0305676256390934
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we consider the problem of predicting observations generated
online by an unknown, partially observed linear system, which is driven by
stochastic noise. For such systems the optimal predictor in the mean square
sense is the celebrated Kalman filter, which can be explicitly computed when
the system model is known. When the system model is unknown, we have to learn
how to predict observations online based on finite data, suffering possibly a
non-zero regret with respect to the Kalman filter's prediction. We show that it
is possible to achieve a regret of the order of $\mathrm{poly}\log(N)$ with
high probability, where $N$ is the number of observations collected. Our work
is the first to provide logarithmic regret guarantees for the widely used
Kalman filter. This is achieved using an online least-squares algorithm, which
exploits the approximately linear relation between future observations and past
observations. The regret analysis is based on the stability properties of the
Kalman filter, recent statistical tools for finite sample analysis of system
identification, and classical results for the analysis of least-squares
algorithms for time series. Our regret analysis can also be applied for state
prediction of the hidden state, in the case of unknown noise statistics but
known state-space basis. A fundamental technical contribution is that our
bounds hold even for the class of non-explosive systems, which includes the
class of marginally stable systems, which was an open problem for the case of
online prediction under stochastic noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,未知の,部分的に観測された線形系によるオンライン観測の予測問題について考察する。
このような系に対して、平均二乗意味での最適予測器は有名なカルマンフィルタであり、系モデルが知られているときに明示的に計算できる。
システムモデルが未知である場合には、有限データに基づいてオンラインで観測を予測する方法を学び、カルマンフィルタの予測に関してゼロではない後悔を味わう必要がある。
我々は、高い確率で$\mathrm{poly}\log(n)$の順序を後悔することは可能であり、ここでは$n$は収集された観測数である。
我々の研究は、広く使われているカルマンフィルタに対する対数的後悔の保証を提供する最初のものである。
これは、将来の観測と過去の観測とのおよそ線形関係を利用するオンラインの最小二乗アルゴリズムを用いて達成される。
後悔解析は、カルマンフィルタの安定性特性、システム同定の有限サンプル分析のための最近の統計ツール、および時系列の最小二乗アルゴリズムの解析のための古典的な結果に基づいている。
我々の後悔分析は、未知のノイズ統計ではあるが既知の状態空間ベースでは、隠れた状態の予測にも応用できる。
基本的な技術的貢献は、確率的ノイズ下でオンライン予測を行う場合のオープン問題である、限界安定系のクラスを含む非爆発的システムクラスにおいても、我々の境界が保持されるということである。
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