論文の概要: Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems via Reweighted $\ell_1$-regularized Least Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.13232v1
• Date: Wed, 27 May 2020 08:30:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-28 08:10:39.245521
• Title: Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems via Reweighted $\ell_1$-regularized Least Squares
• Title（参考訳）: Reweighted $\ell_1$-regularized Least Squares による非線形力学系のスパース同定
• Authors: Alexandre Cortiella, Kwang-Chun Park, and Alireza Doostan
• Abstract要約: 本研究は, 非線形系の制御方程式をノイズ状態測定から復元するための繰り返しスパース規則化回帰法を提案する。 本研究の目的は、状態測定ノイズの存在下での手法の精度とロバスト性を改善することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.997667081978825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes an iterative sparse-regularized regression method to recover governing equations of nonlinear dynamical systems from noisy state measurements. The method is inspired by the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) approach of {\it [Brunton et al., PNAS, 113 (15) (2016) 3932-3937]}, which relies on two main assumptions: the state variables are known {\it a priori} and the governing equations lend themselves to sparse, linear expansions in a (nonlinear) basis of the state variables. The aim of this work is to improve the accuracy and robustness of SINDy in the presence of state measurement noise. To this end, a reweighted $\ell_1$-regularized least squares solver is developed, wherein the regularization parameter is selected from the corner point of a Pareto curve. The idea behind using weighted $\ell_1$-norm for regularization -- instead of the standard $\ell_1$-norm -- is to better promote sparsity in the recovery of the governing equations and, in turn, mitigate the effect of noise in the state variables. We also present a method to recover single physical constraints from state measurements. Through several examples of well-known nonlinear dynamical systems, we demonstrate empirically the accuracy and robustness of the reweighted $\ell_1$-regularized least squares strategy with respect to state measurement noise, thus illustrating its viability for a wide range of potential applications.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,非線形力学系の制御方程式をノイズ状態測定から復元する繰り返しスパース規則化回帰法を提案する。 この方法は、状態変数は {\it a priori} として知られており、支配方程式は状態変数の(非線形)基底におけるスパース線形展開(英語版)(sparse linear expansions in a nonlinear)に自負する2つの主要な仮定に依存する、 {\it [Brunton et al., PNAS, 113 (15) (2016) 3932-3937]} のスパース非線形ダイナミクス(SINDy)アプローチにインスパイアされている。 本研究の目的は, 状態測定ノイズの存在下でのsindyの精度とロバスト性を改善することである。 これにより、再重み付けされた$\ell_1$-regularized least squaresソルバが開発され、パレート曲線のコーナーポイントから正規化パラメータが選択される。 標準の $\ell_1$-norm の代わりに、正規化に $\ell_1$-norm を重み付けした背景にある考え方は、支配方程式の回復における空間性の促進と、状態変数におけるノイズの影響の緩和である。 また,状態測定から単一物理的制約を回復する手法を提案する。 良く知られた非線形力学系のいくつかの例を通して、状態測定ノイズに関して再重み付けされた$\ell_1$-regularized least squares戦略の精度と頑健性を示す。

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