論文の概要: Sparse and Smooth: improved guarantees for Spectral Clustering in the Dynamic Stochastic Block Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02892v2
• Date: Mon, 10 Feb 2020 15:46:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 04:37:30.951030
• Title: Sparse and Smooth: improved guarantees for Spectral Clustering in the Dynamic Stochastic Block Model
• Title（参考訳）: Sparse and Smooth:動的確率ブロックモデルにおけるスペクトルクラスタリングの保証の改善
• Authors: Nicolas Keriven, Samuel Vaiter
• Abstract要約: 動的ブロックモデル(DSBM)におけるスペクトルクラスタリング(SC)アルゴリズムの古典的変種を解析する。 既存の結果から、予測次数がノード数と対数的に増加する比較的スパースなケースでは、静的ケースの保証が動的ケースにまで拡張可能であることが分かる。 DSBMの疎度と滑らかさの新たなリンクを描画することで,これらの結果を改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.538755088321404
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we analyse classical variants of the Spectral Clustering (SC) algorithm in the Dynamic Stochastic Block Model (DSBM). Existing results show that, in the relatively sparse case where the expected degree grows logarithmically with the number of nodes, guarantees in the static case can be extended to the dynamic case and yield improved error bounds when the DSBM is sufficiently smooth in time, that is, the communities do not change too much between two time steps. We improve over these results by drawing a new link between the sparsity and the smoothness of the DSBM: the more regular the DSBM is, the more sparse it can be, while still guaranteeing consistent recovery. In particular, a mild condition on the smoothness allows to treat the sparse case with bounded degree. We also extend these guarantees to the normalized Laplacian, and as a by-product of our analysis, we obtain to our knowledge the best spectral concentration bound available for the normalized Laplacian of matrices with independent Bernoulli entries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、動的確率ブロックモデル(DSBM)において、スペクトルクラスタリング(SC)アルゴリズムの古典的変種を分析する。 既存の結果から,予測次数がノード数と対数的に増加する比較的スパースなケースでは,静的ケースの保証を動的ケースに拡張し,DSBMが十分にスムーズな時間,すなわちコミュニティが2つの時間ステップの間に過度に変化しない場合に,エラー境界を改善できることが示されている。 DSBMのスムーズさとスムーズさの新たなリンクを描画することで,これらの結果を改善する。DSBMがより規則的になればなるほど,よりスムーズになると同時に,一貫した回復が保証される。 特に、滑らかさに関する穏やかな条件は、スパースケースを有界度で扱うことができる。 また、これらの保証を正規化ラプラシアンにも拡張し、解析の副産物として、ベルヌーイ成分が独立な行列の正規化ラプラシアンに対して利用可能な最高のスペクトル濃度を求める。

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